专题06 求函数解析式的四个方法-备战2022年高考数学之学会解题必备方法技巧规律（全国通用）

· 方法06 求函数解析式的四个方法 基本原理 方法 解读 适合题型 典例指引 配凑法 由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式 形如y=f(g(x))的函数解析式 例1 换元法 对于形如y=f(g(x))的函数解析式,由于它的自变量是复合变量的形式,可令t=g(x),从中求出x=φ(t),然后代入表达式求出f(t),得到关于t的解析式,再将t换成x,得到f(x)的解析式,此时自变量x的定义域就是t=g(x)的值域 形如y=f(g(x))的函数解析式 例2 待定系数法 先设出含有待定系数的解析式,再利用恒等式的性质,或将已知条件代入,建立方程(组),通过解方程(组)求出相应的待定系数,从而得到所求函数的解析式 已知所求曲线的种类和函数解析式的具体形式 例3 解方程组法 已知f(x)与f(g(x))满足的关系式,要求f(x)时,可用φ(x)代替两边的所有x,得到关于f(x)及f(φ(x))的方程组,解之即可得出f(x) 已知关于f(x)与f或f(x)与f(-x)的表达式 例4 典型例题精选与变式 典型例题 自主解析 体会方法 例1已知f=x3+,求f(x)=__________. 解：∵f=x3+-3, ∴f(x)=x3-3x(x≥2或x≤-2). 【方法】配凑法 例2【2021重庆市第八中学届模拟】已知定义在上的函数满足，若曲线在点处的切线斜率为2，则（ ） A．1 B． C．0 D．2 解：设，则，．由，解得，从而，故选: C． 【方法】换元法 例3【2021湖北省黄冈市黄州一中期中】已知函数，，则_______． 解：由题意，得，即，解得，，因此，故答案为3. 【方法】待定系数法 例4【2021陕西省咸阳信息专递】已知函数对均有，若恒成立，则实数m的取值范围是_______. 解：∵函数对均有①， ∴将换为x，得②， ∴由①②，解得. ∴恒成立，恒成立， ∴只需， 令，则， 令，则， ∴在上单调递减，在上单调递增，∴，∴， ∴m的取值范围为. 故答案为： 【方法】解方程组法 最新模拟精选与提高 精选练习 自主解析 体会应用 1．【2021伯乐马模拟考试】已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 解：因为， 所以，联立可解得，所以， 所以，. 所以曲线在点处的切线方程为，所以所求的切线方程为. 故选：C 【方法】解方程组法 2．【2021江西省稳派教育调研考试】已知函数满足，则的图象在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 解：由可得，即，所以，， 故，则， 又因为，， 所以的图象在处的切线方程为，故选：A 【方法】待定系数法 3.【2021新疆生产建设兵团第八师一四三团一中模拟】已知函数满足，则 A． B． C． D． 解：由, 可得(2), 将(1)+(2)得: ,故选C． 【方法】解方程组法 4．【2021江西省南昌县莲塘第一中学检测】已知函数满足，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 解：函数满足，设，则，由知，故原函数可转化为，， 即的解析式为. 故选：A. 【方法】换元法 5．【北京市清华附中2021届高三考前热身】已知f=x2+，则函数f(x)=_______，f（3）=_______． 解：令，则， 所以，所以， 所以. 故答案为：；. 【方法】配凑法 6．【2021江西省九江市一模】已知函数是定义在上的连续单调函数，若，则不等式的解集为___________. 解：是定义在上的连续单调函数， 存在唯一，使得，故令，，，在上单调递增，且， ， 故的解集为.故答案为： 【方法】换元法 7.【2021安徽省皖南八校联考】设函数是R内的可导函数，且，则________. 解：令，，所以，，. 故答案：， 【方法】换元法 8．【2021湖北省鄂东南新高考联盟联考】已知函数的定义域为，且，则_______ 解：考虑到所给式子中含有和，故可考虑利用换元法进行求解． 在，用代替， 得，将代入中，可求得． 故答案为：. 【方法】解方程组法 9.【上海市交通大学附属中学2021届高三最后模拟】设函数，若恒成立，则实数的值为_____. 解：因为恒成立，所以 即，解得：或 当时，，，则不满足条件 当时，，，则满足条件 故答案为： 【方法】换元法 10.【2021届广西梧州市蒙山县蒙