【培优专讲】天津市南大附中2013年初中竞赛内部讲义：第十二讲：一元一次不等式（组）的应用（部分含答案）

第十二讲：一元一次不等式（组）的应用 一、能力要求： 1．能够灵活运用有关一元一次不等式（组）的知识，特别是有关字母系数的不等式（组）的知识解决有关问题。 2．能够从已知不等式（组）的解集，反过来确定不等式（组）中的字母系数取值范围，具备逆向思维的能力。 3．能够用分类讨论思想解有关问题。 4．能利用不等式解决实际问题 二、典型例题 1．m取什么样的负整数时，关于x的方程 的解不小于－3. 分析：解方程得：x=2m+2 由题意：2m+2≥-3，所以m≥-2.5 符合条件的m值为-1，-2 2．已知 、 满足 且 ，求 的取值范围. 分析：解方程组 得 代入不等式，解得 3．比较 和 的大小 （作差法比大小） 解： 4．若方程组 的解为x、y，且2<k<4，求 x-y的取值范围。 分析：用整体代入法更为简单 5． 取怎样的整数时，方程组 的解满足 . 6．若2(a-3)＜ ，求不等式 ＜x-a的解集 分析：解不等式2(a-3)＜ 得：a< 由 ＜x-a 得（a-5）x<-a 因为a< 所以a-5<0 于是不等式 ＜x-a的解集为x> 7．阅读下列不等式的解法，按要求解不等式. 不等式 的解的过程如下： 解：根据题意，得 或 解不等式组 ，得；解不等式组 ，得 所以原不等式的解为 或 请你按照上述方法求出不等式 的解. 分析：典型错误解法： 由不等式 得： 或 所以原不等式的解为 或 正确解法：由不等式 得： 或 所以原不等式的解为 或 8．目前使用手机，有两种付款方式，第一种先付入网费，根据手机使用年限，平均每月分摊8元，然后每月必须缴50元的占号费，除此之外，打市话1分钟付费0.4元；第二种方式将储值卡插入手机，不必付入网费和占号费，打市话1分钟0.6元．若每月通话时间为 分钟，使用第一种和第二种付款方式的电话费分别为 和 ，请算一算，哪种对用户合算． 解： （1） 若 则 解得： 所以当通话时间小于290分钟时，第二种方式合算。 （2） 若 则 解得： 所以当通话时间等于290分钟时，两种方式相同。 （3） 若 则 解得： 所以当通话时间大于290分钟时，第一种方式合算。 9．某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和