【培优专讲】天津市南大附中2013年初中竞赛内部讲义：第十一讲：一元一次不等式（部分含答案）

第十一讲：一元一次不等式 一、知识链接： 1．不等式的基本性质 通过对比不等式和方程的性质，使学生学会用类比的方法看问题。 性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。 若a>b，则a+c>b+c（a-c>b-c）。 性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。 若a>b且c>0，则ac>bc。 性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。 若a>b且c<0，则ac<bc。 2．同解不等式 如果几个不等式的解集相同，那么这几个不等式称为同解不等式。 3．一元一次不等式的定义： 像 ， 等只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式。 4．一元一次不等式的标准形式 一元一次方程的标准形式： （ ）或 （ ）。 5．一元一次不等式组的解集确定 若a>b 则（1）当 时，则 ，即“大大取大” （2）当 时，则 ，即“小小取小” （3）当 时，则 ，即“大小小大取中间” （4）当 时，则无解，即“大大小小取不了” 二、典型例题： 1．下列关系不正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 2．已知 且 ， 为任意有理数，下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列判断不正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ，则 C．若 ， ，则 D．若 ，则 4．若不等式ax＞b的解集是x＞ ，则a的范围是（ ） A、a≥0 B、a≤0 C、a＞0 D、a＜0 5．解关于x的不等式 解： 6．解关于x的不等式 。 解：2-a>0，即a<2时， 2-a<0，即a>2时， 2-a=0，即a=2时，不等式即 0x<3 ，不等式有任意解 7．若不等式 是同解不等式，求m的值。 解： 另解：因为方程3x-5=0的解是x= 所以方程m(x-2)=x+1的解是x= 将x= 代入，解得m=-8 8．不等式组 的解集为________________. 解： 9．若不等式组 的解是x>3，则m的取值范围是（ ） A．