【培优专讲】天津市南大附中2013年初中竞赛内部讲义：第十讲：二元一次方程组（部分含答案）

第十讲：二元一次方程组 一、相关知识点 1、 二元一次方程的定义： 经过整理以后，方程只有两个未知数，未知数的次数都是1，系数都不为0，这样的整式方程称为二元一次方程。 2、二元一次方程的标准式： 3、 一元一次方程的解的概念： 使二元一次方程左右两边的值相等的一对 和 的值，叫做这个方程的一个解。 4、 二元一次方程组的定义： 方程组中共含有两个未知数，每个方程都是一次方程，这样的方程组称为二元一次方程组。 5、 二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的二个方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 二、典型例题 1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　C 　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．有这样一道题目：判断 是否是方程组 的解？ 小明的解答过程是：将 ， 代入方程 ，等式成立．所以 是方程组 的解． 　　小颖的解答过程是：将 ， 分别代入方程 和 中，得 ， ．所以 不是方程组 的解． 你认为上面的解答过程哪个对？为什么？ 3．若下列三个二元一次方程：3x-y=7；2x+3y=1；y=kx-9有公共解，那么k的取值应是（ B ） A、k=-4 B、k=4 C、k=-3 D、k=3 分析：利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x、y，再代入y=kx-9求出k值。 解 得： 将 代入y=kx-9，k=4 4．解方程组 方法一：（代入消元法） 解：由（2），得 把（3）代入（1），得 把 代入（3），得 ∴ 方法二：（加减消元法） 解：（2）×2： 6m+4n-20=0 (3) (3)-(1): 7n=21 n=3 把 代入（3），得 ∴ 方法三：（整体代入法） 解：由（1）得： 由（2）得： 把（4）代入（3），得 把 代入（4），得 ∴ 方法三：（整体代入法） 解：由（1）得： 由（2）代入（3），得 把 代入（2），得 ∴ 5．已知方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ C ） A． B． C． D． 6． 解：设 ，则原方程组可化为 解得： ∴ 7．解方程组 解：（参数法）∵ ∴设 。 把 代入（2），得： ∴ 8．解三元一次方程组