【培优专讲】天津市南大附中2013年初中竞赛内部讲义：第九讲：与三角形有关的角（部分含答案）

第九讲：与三角形有关的角 一、相关定理 （一）三角形内角和定理：三角形的内角和为180° （二）三角形的外角性质定理： 1． 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和 2． 三角形的任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 （三）多边形内角和定理：n边形的内角和为 多边形外角和定理：多边形的外角和为360° 二、典型例题 问题1：如何证明三角形的内角和为180°？ 1．如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数. 分析：∠CDE=∠ADC-∠2 ∠1=∠B+40°-∠2 ∠1=∠B+40°-（∠1+∠C） 2∠1=40° ∠1=20° 2．如图：在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC 求证：∠EAD＝ （∠C－∠B） 3．已知：CE是△ABC外角∠ACD的角平分线，CE交BA于E 求证：∠BAC>∠B 分析： 问题2：如何证明n边形的内角和为 4．多边形内角和与某一个外角的度数总和是1350°，求多边形的边数。 5．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图4中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ） A. 6米 B. 8米 C. 12米 D. 不能确定 $$