【培优专讲】天津市南大附中2013年初中竞赛内部讲义：第八讲：与三角形有关的线段（部分含答案）

第八讲：与三角形有关的线段 一、相关知识点 1．三角形的边 三角形三边定理：三角形两边之和大于第三边 即：△ABC中，a+b>c,b+c>a,c+a>b（两点之间线段最短） 由上式可变形得到： a>c－b，b>a－c，c>b－a 即有：三角形的两边之差小于第三边 2． 高 由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 3． 中线： 连接三角形的顶点和它对边的中点的线段，称为三角形的中线 4． 角平分线 三角形一个内角的角平分线与这个角对边的交点和这个角的顶点之间线段称为三角形的角平分线 二、典型例题 （一）三边关系 1．已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是( ) ​ A.1<a<5​ B.2<a<6​ C.3<a<7​ D.4<a<6 2．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数小颖有几种选法？可以是多少？ 分析：设第三根木棒的长度为x， 则3<x<13 所以x=4,5,6,7,8,9,10,11,12 3：已知：△ABC中，AD是BC边上的中线 求证：AD+BD> （AB+AC） 分析：因为 BD+AD>AB、CD+AD>AC 所以 BD+AD+ CD+AD >AB+AC 因为AD是BC边上的中线，BD=CD 所以AD+BD> （AB+AC） （二）三角形的高、中线与角平分线 问题：（1）观察图形，指出图中出现了哪些高线？ （2）图中存在哪些相等角？ 注意基本图形：双垂直图形 4．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB， 垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 分析： 5．如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D， DF⊥CE，求∠CDF的度数。 分析：∠CED=40°+34°=74° 所以∠CDF=74° 6．一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出四种划分方案供选择，画图