【培优专讲】天津市南大附中2013年初中竞赛内部讲义：第五讲：线段和角（部分含答案）

第五讲：线段和角 一、知识结构图 二、典型问题： （一）数线段——数角——数三角形 问题1、直线上有n个点，可以得到多少条线段？ 分析： 点 线段 2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 6 15=1+2+3+4+5 …… n 1+2+3+ … +(n-1)= 问题2．如图，在∠AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，则图中小于平角的角共有（ D ）个 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 拓展：1、 在∠AOB内部从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？ 射线 角 1 3 =1+2 2 6=1+2+3 3 10=1+2+3+4 …… n 1+2+3+ … +(n+1)= 类比：从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？ 射线 角 2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 …… n 1+2+3+ … +(n-1)= 类比联想：如图，可以得到多少三角形？ （二）与线段中点有关的问题 线段的中点定义： 文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点 图形语言： 几何语言： ∵ M是线段AB的中点 ∴ ， 典型例题： 1．由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是（ D ） （A）AP= AB （B）AB＝2PB （C）AP＝PB （D）AP＝PB= AB 2．若点B在直线AC上，下列表达式：① ；②AB=BC；③