【培优专讲】天津市南大附中2013年初中竞赛内部讲义：第三讲：与一元一次方程有关的问题（部分含答案）

第三讲：与一元一次方程有关的问题 一、知识回顾 一元一次方程是我们认识的第一种方程，使我们学会用代数解法解决一些用算术解法不容易解决的问题。一元一次方程是初中代数的重要内容，它既是对前面所学知识——有理数部分的巩固和深化，又为以后的一元二次方程、不等式、函数等内容打下坚实的基础。 典型例题： 二、典型例题 例1．若关于x的一元一次方程 =1的解是x=-1，则k的值是（ ） A． B．1 C．- D．0 分析：本题考查基本概念“方程的解” 因为x=-1是关于x的一元一次方程 =1的解， 所以 ，解得k=- 例2．若方程3x-5=4和方程 的解相同，则a的值为多少？ 分析：题中出现了两个方程，第一个方程中只有一个未知数x，所以可以解这个方程求得x的值；第二个方程中有a与x两个未知数，所以在没有其他条件的情况下，根本没有办法求得a与x的值，因此必须分析清楚题中的条件。因为两个方程的解相同，所以可以把第一个方程中解得x代入第二个方程，第二个方程也就转化为一元一次方程了。 解：3x-5=4， 3x=9， x=3 因为3x-5=4与方程 的解相同 所以把x=3代人 中 即 得3-3a+3=0，-3a=-6，a=2 例3.（方程与代数式联系） a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算 . （1）则 的值为 ；（2）当 时， = . 分析：（1）即a=1，b=2，c=-1，d=2， 因为 ，所以 =2-（-2）=4 （2）由 得：10-4（1-x）=18 所以10-4+4x=18，解得x=3 例4．（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ） A． B． C． D． 分析：左右两个图中墨水的体积应该相等，所以这是个等积变换问题，我们可以用方程的思想解决问题 解：设墨水瓶的底面积为S，则左图中墨水的体积可以表示为Sa 设墨水瓶的容积为V，则右图中墨水的体积可以表示为V-Sb 于是，Sa= V-Sb，V= S(a+b) 由题意，瓶内的墨水的体积约占玻璃