【培优专讲】天津市南大附中2013年初中竞赛内部讲义：第二讲：代数式的化简求值问题（部分含答案）

第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式 的值与x无关， 求 的值. 分析：多项式的值与x无关，即含x的项系数均为零 因为 所以 m=4 将m=4代人， 利用“整体思想”求代数式的值 例2．x=-2时，代数式 的值为8，求当x=2时，代数式 的值。 分析： 因为 当x=-2时， 得到 ， 所以 当x=2时， = 例3．当代数式 的值为7时,求代数式 的值. 分析：观察两个代数式的系数 由 得 ，利用方程同解原理，得 整体代人， 代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。 例4． 已知 ，求 的值. 分析：解法一（整体代人）：由 得 所以： 解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。 由 ，得 ， 所以： 解法三（降次、消元）： （消元、、减项） 例5．（实际应用）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？ 分析：分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入（元） 第一年：A公司 10000； B公司 5000+5050=10050 第二年：A公司 10200； B公司 5100+5150=10250 第n年：A公司 10000+200(n-1）； B公司：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50] =10050+200(n-1) 由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元，如不细心考察很可能选错。 例6．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且 ， 则 的值是_______ 。 解：因为abc<0，所以a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负