1.3 简单的极坐标方程-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修4-4同步资源（人教A版）

高中数学 选修4-4 曲线的参数方程 测试内容：简单的极坐标方程 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、考情分析 二、经验分享 1.极坐标和直角坐标的互化 (1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示: (2)互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是(),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表: 点 直角坐标 极坐标 互化公式 在一般情况下,由确定角时,可根据点所在的象限最小正角. 2.常见圆与直线的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点,半径为的圆 圆心为,半径为的圆 圆心为,半径为的圆 过极点,倾斜角为的直线 (1) (2) 过点,与极轴垂直的直线 过点,与极轴平行的直线 【特别提醒】:由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的唯一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有一个能满足极坐标方程即可.例如对于极坐标方程点可以表示为等多种形式,其中,只有的极坐标满足方程. 三、题型分析 (一)极坐标与直角坐标互化 例1、在极坐标中，求两点之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程。 【变式训练1】、已知曲线的极坐标方程分别为，，求曲线与交点的极坐标． 【变式训练2】、已知圆C：，则圆心C的极坐标为_______ 【变式训练3】、已知点c极坐标为，求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程（写出解题过程）； 【变式训练4】、在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为 极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求，的极坐标方程； （Ⅱ）若直线的极坐标方程为,设与的交点为,,求的面积． (二) 其他曲线的极坐标方程 例2、已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是参数），点是曲线上的动点，点是直线上的动点，求||的最小值． 【变式训练1】、设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。 （1）求圆C的极坐标方程； （2）求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线． 【变式训练2】、 在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求的极坐标方程； （2）射线:与圆的交点为，与，直线的交点为，求的范围. 四、迁移应用 1.（2018湖南益阳4月调研）在平面直角坐标系中，直线的参数方程是为参数.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆以极坐标系中的点为圆心，为半径. （1）求圆的极坐标方程； （2）判断直线与圆之间的位置关系. 2.在极坐标系下，已知圆O：和直线 （1） .求圆0和直线l的直角坐标方程； （2） .当时，求圆0和直线l公共点的极坐标. 3.在直角坐标系中，圆的普通方程为，四边形是正方形，其中，.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆的极坐标方程； （2）点是圆上的动点，求的取值范围. 4.（2018广东模拟卷（一））在直角坐标系中，圆：，以坐标原点为极点，轴的正非负半轴为极轴建立极坐标系，：R. （1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程； （2）若直线的极坐标方程为R，设与的交点为、，与的交点为、，求的面积. $高中数学 选修4-4 曲线的参数方程 测试内容：简单的极坐标方程 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、考情分析 二、经验分享 1.极坐标和直角坐标的互化 (1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示: (2)互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是(),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表: 点 直角坐标 极坐标 互化公式 在一般情况下,由确定角时,可根据点所在的象限最小正角. 2.常见圆与直线的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点,半径为的圆 圆心为,半径为的圆 圆心为,半径为的圆 过极点,倾斜角为的直线 (1) (2) 过点,与极轴垂直的直线 过点,与极轴平行的直线 【特别提醒】:由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的唯一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有