1.2 极坐标系-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修4-4同步资源（人教A版）

高中数学 选修4-4 曲线的参数方程 测试内容：极坐标方程 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、考情分析 二、经验分享 1.极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图所示,在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系. (2)极坐标 设M是平面内一点,极点与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点M的极角,记为.有序数对叫做点M的极坐标,记作. 一般地,不作特殊说明时,我们认为可取任意实数. 特别地,当点在极点时,它的极坐标为(0, )(∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示. 如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是唯一确定的. 2.极坐标和直角坐标的互化 (1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示: (2)互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是(),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表: 点 直角坐标 极坐标 互化公式 在一般情况下,由确定角时,可根据点所在的象限最小正角. 三、题型分析 (一) 极坐标系的概念 例1.在极坐标系中，描出点，并写出点M的统一极坐标。 例2. 已知两点的极坐标，则|AB|=______,AB与极轴正方向所成的角为________. 例3.化下列方程为直角坐标方程,并说明表示的曲线. (1),( (2) (二) 极坐标方程与直角坐标方程互化 例4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】在极坐标系中，O为极点，点在曲线 上，直线l过点且与垂直，垂足为P． （1）当时，求及l的极坐标方程； （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程． 【变式训练1】．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图，在极坐标系Ox中，，，， ，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是 弧，曲线是弧． （1）分别写出，，的极坐标方程； （2）曲线由，，构成，若点在M上，且，求P的极坐标． 四、迁移应用 1．在极坐标系中，直线与圆相切，则=___． 2．在极坐标系中，直线与圆交于两点，则____． 3．在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值是 4.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：． （I）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程； （II）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在 上，求a． 5．在直角坐标系中，圆C的方程为． （I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，，求l的斜率． 6．在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴的 正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求，的极坐标方程； （Ⅱ）若直线的极坐标方程为,设与的交点为,,求的面积． $高中数学 选修4-4 曲线的参数方程 测试内容：极坐标方程 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、考情分析 二、经验分享 1.极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图所示,在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系. (2)极坐标 设M是平面内一点,极点与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点M的极角,记为.有序数对叫做点M的极坐标,记作. 一般地,不作特殊说明时,我们认为可取任意实数. 特别地,当点在极点时,它的极坐标为(0, )(∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示. 如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是唯一确定的. 2.极坐标和直角坐标的互化 (1)互化背景:把直角坐标系的原点作