2.3 直线的参数方程-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修4-4同步资源（人教A版）

高中数学 选修4-4 直线的参数方程 测试内容：直线的参数方程 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 例1：已知直线经过点,倾斜角， ①写出直线的参数方程; ②设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积. 【变式训练1】 已知直线 （I）求直线l的参数方程； （II）设直线l与圆相交于M、N两点，求|PM|·|PN|的值。 例2.（2018广东六校第三次联考）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若与交于、两点，点的极坐标为，求的值． 【变式训练1】.（2018河北衡水中学第十次模拟）已知直线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于不同的两点，. （1）求的取值范围； （2）以为参数，求线段中点的轨迹的参数方程. 例3．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程； （2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值． 【变式训练1】．【河南省周口市2018–2019学年度高三年级（上）期末调研考试数学】在直角坐标系 中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标 系，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于两点，且设定点，求的值． 四、迁移应用 1．【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学】在直角坐标系中，直线l的参数方程为 （t为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位 建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）当时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； （2）已知点，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定的取值范围． 2．【河南省信阳高级中学2018–2019学年高二上学期期中考试数学】在平面直角坐标系中，以为极 点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的 参数方程为（为参数）．直线与曲线分别交于两点． （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若点的极坐标为，求的值． 3．【河南省豫南九校（中原名校）2017届高三下学期质量考评八数学】己知直线的参数方程为 （t为参数），曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于A、B两点，点． （1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）求的值． 4．【河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）数学】在平面直角坐标系中，曲线的方程 为，直线的参数方程（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐 标变为原来的倍，得曲线． （1）写出曲线的参数方程； （2）设点，直线与曲线的两个交点分别为，求的值． $高中数学 选修4-4 直线的参数方程 测试内容：直线的参数方程 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 【直线的参数方程】 直线参数方程中的几何意义的应用： 表示直线上任意一点到定点的距离. 直线参数方程（为参数），椭圆方程，相交于两点，直线上定点 将直线的参数方程带入椭圆方程，得到关于的一元二次方程，则： (1) 若为的中点，则 三、题型分析 例1：已知直线经过点,倾斜角， ①写出直线的参数方程; ②设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积. 【解析】（1）直线的参数方程为，即． （2）把直线代入， 得，， 则点到两点的距离之积为． 【变式训练1】 已知直线 （I）求直线l的参数方程； （II）设直线l与圆相交于M、N两点，求|PM|·|PN|的值。 【解析】（Ⅰ）的参数方程为，即。 （Ⅱ）由可将，化简得。 将直线的参数方程代入圆方程得 ∵，∴。 例2.（2018广东六校第三次联考）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若与交于、两点，点的极坐标为，求的值． 【解析】（1）曲线的普通方程为， 曲线的直角坐标方程为：. （2）将的参数方程的标准形式（为参数）代入得 ， 设、是、对应的参数，则，， 所以. 【变式训练1】.（2018河北衡水中学第十次模拟）已知直线的