等差数列-格邦高中数学数列专题复习

高中数学数列小练习（一） 内容：等差数列 考点一：等差数列的通项 1．在数列{an}中，a1＝2，2an＋1－2an＝1，则a101的值为(　　) A．49 B．50 C．51 D．52 【答案】D　[∵an＋1－an＝，∴数列{an}是首项为2，公差为的等差数列，∴an＝a1＋(n－1)·＝2＋，∴a101＝2＋＝52.] 2．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14等于(　　) A．45　　　 B．41 C．39 D．37 【答案】B　[设公差为d，则d＝＝＝3，∴a1＝a2－d＝2，∴a14＝a1＋13d＝2＋13×3＝41.] 3．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7等于(　　) A．10 B．18 C．20 D．28 【答案】C　[设公差为d，则a3＋a8＝a1＋2d＋a1＋7d＝2a1＋9d＝10.∴3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋(a1＋6d)＝4a1＋18d＝20.] 4．在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则B等于________． 【答案】60°　[因为三内角A、B、C成等差数列，所以2B＝A＋C，又因为A＋B＋C＝180°，所以3B＝180°，所以B＝60°.] 5．若lg 2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x的值等于(　　) A．0 B．log25 C．32 D．0或32 【答案】B　[依题意得2lg(2x－1)＝lg 2＋lg(2x＋3)，∴(2x－1)2＝2(2x＋3)，∴(2x)2－4·2x－5＝0，∴(2x－5)(2x＋1)＝0，∴2x＝5或2x＝－1(舍)，∴x＝log25.] 6．数列{an}中，an＋1＝，a1＝2，则a4为(　　) A． B． C． D． 【答案】D　[法一：a1＝2，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝. 法二：取倒数得＝＋3，∴－＝3，∴是以为首项，3为公差的等差数列． ∴＝＋(n－1)·3＝3n－＝，∴an＝，∴a4＝.] 7.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝. (1)数列是否为等差数列？说明理由； (2)求an. 【答案】(1)数列是等差数列，理由如下：∵a1＝2，an＋1＝，∴＝＝＋， ∴－＝，即是首项为＝，公差为d＝的等差数列． (2)由上述可知＝＋(n－1)d＝，∴an＝. 考点二：等差数列的性质 8．在等差数列{an}中，若a5＝6，a8＝15，则a14＝________． 【答案】33　[由题意得d＝＝＝3.∴a14＝a8＋6d＝15＋18＝33.] 9．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m等于(　　) A．8 B．4 C．6 D．12 【答案】A　[因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8.] 10．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共为4升，则第5节的容积为________升． 【答案】　[设自上而下各节的容积构成的等差数列为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9. 则解得故a5＝a1＋4d＝.] 考点三：等差数列的求和 11．在等差数列{an}中， (1)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S10； (2)已知a3＋a15＝40，求S17. 【答案】(1)解得a1＝－5，d＝3.∴a8＝a6＋2d＝10＋2×3＝16，S10＝10a1＋d＝10×(－5)＋5×9×3＝85. (2)S17＝＝＝＝340. 12．已知等差数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，求a2＋a3－a4＋a5＋a6. 【答案】　∵Sn＝n2－2n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－2n－[(n－1)2－2(n－1)]＝n2－2n－(n－1)2＋2(n－1)＝2n－3，∴a2＋a3－a4＋a5＋a6＝(a2＋a6)＋(a3＋a5)－a4＝2a4＋2a4－a4＝3a4＝3×(2×4－3)＝15. 13．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________． 【答案】－　[当n＝1时，S1＝a1＝－1，所以＝－1.因为an＋1＝Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，所以－＝1，即－＝－1，所以是以－1为首项，－1为公差的等差数列，所以＝(－1)＋(n－1)·(－1)＝－n，所以Sn＝－.] 14．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝________． 【答案】10　[因为{an}是等差数列， 所以am－1＋am＋1＝2am，由am－1＋am＋1－a＝0，得2am－a＝0，由S2m－1＝38知am≠0，所以am＝2，又S2m－1＝3