精品解析：湖北省孝感市孝南区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

2020－2021学年湖北省孝感市孝南区八年级（下）期中数学试卷 一、精心选择，一锤定音！（本题8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥0 B. x≥﹣1 C. x≥1 D. x≤﹣1 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A. 120° B. 100° C. 110° D. 90° 4. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　　）． A. a=1，b=1，c= B. a=2，b=3，c=4 C. a=1，b=，c=2 D. a=3，b=4，c= 5. 成立的条件是（　　） A. x≥ 3 B. x＞3 C. x≤3 D. x＜3 6. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（） A. ∠ABC＝90° B. AC＝BD C. AD=AB D. ∠BAD＝∠ADC 7. 古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB＋AC=9尺，BC=3尺，则AC等于（ ）尺． A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 8. 观察下列各式规律：①；②；③；…；若， 则m＋n的值为（ ） A. 108 B. 109 C. 110 D. 111 二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计24分） 9. 已知n为正整数，也是正整数，那么满足条件n的最小值是___． 10. 若8，a，17是一组勾股数，则a=______. 11. 若a＝b，则，则它的逆命题是________________，该命题是填（“真、假”）命题：___． 12. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD为菱形． 13. 在△ABC中，已知AC＝6，BC＝8，AB＝10，按下列方法完成作图：①分别以A、B为圆心，以大于为半径作弧，交于M，N两点；②连接M、N交AB于O，则CO＝___． 14. 记小数部分为，则______． 15. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____． 16. 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝4，点P是AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥BC于点E，PF∥BC交AB于点F，连接EF，则EF的最小值为_____． 三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分） 17 计算： （1）； （2）． 18. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣1）． （1）求证：AC⊥BC； （2）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出D点的坐标． 19. 在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半“时，小明给出如下部分证明过程． 已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC中点．求证：　 　． 证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF， （1）补全求证； （2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程； （3）若CE＝3，DE＝4，请你直接写出边AB的取值范围． 20. 如图，矩形ABCD中，AB＝4；AD＝3，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落点E处，B交CD于点F． （1）求证△FAC为等腰三角形； （2）求△FAC的面积． 21. 甲同学在拼图探索活动中发现；用4个形状大小完全相同的直角三角形（直角边长分别为，a，b，斜边长为c，可以拼成像图1那样的正方形，并由此得出了关于a2，b2，c2.的一个等式． （1）请你写出这一结论：　 　，并给出验证过程； （2）试用上述结论解决问题：如图2如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙，丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，求“丁”的面积． 22. 阅读理解： ，，两个含有二次根式的式子相乘，积不含有二次根式，则称这两个式子互为有理化因式，爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号． 例1：． 例2：， 问题解决： （1）的有理化因式是 ； （2）化简：； （3）化简：的值． 23. 如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO＝OC，OB＝OD且∠1＝∠2．