第06讲公倍数与最小公倍数-【A+课堂】2021-2022学年六年级数学上册同步精讲精练（沪教版）

第6讲 公倍数与最小公倍数 知识一、公倍数与最小公倍数的概念 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数. 几个数的公倍数一定含有几个数的所有的素因数，而最小公倍数只包含它们公有的素因数和各自独有的素因数. 题型探究 【例1】（1）已知甲数，乙数，则甲和乙的最大公因数是____________，最小公倍数是_____________． 【答案】30 6300 【解析】 ①最大公因数：2×3×5=30， ②最小公倍数：2×3×5×2×3×5×7=6300． 故答案为：①30；②6300． （2）已知，，A、B的最小公倍数是840，则_________， _________． 【答案】2 7 【解析】 解：840=2×2×2×3×5×7 由此可知，A、B两数的质因数中缺少2和7 若a=2，b=7时，A、B的最小公倍数是2×2×2×3×5×7=840，符合题意； 若a=7，b=2时，A、B的最小公倍数是2×2×3×5×7=420，不符合题意． 故答案为：2；7． 知识二、求两个数的最小公倍数的方法 1.列举法：分别列出两个数的倍数，找出它们的公有倍数，其中最小的数就是这两个数的最小公倍数. 2.分解素因数：两个数分解素因数，把它们公有素因数和它们各自独有的素因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数. 3.短除法：用两个数的公因数去除，除到商是互素为止，所有除数和商的乘积就是这两个数的最小公倍数. 4.特征法：如果两个数是互素，它们的最小公倍数是它们的乘积. 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数. 5.大数翻倍法：把几个数中最大的一个数依次乘正整数2,3,4，...所得的积最先是其他各数的倍数时， 那个积就是它们的最小公倍数。 题型探究 【例2】用短除法求各组数的最小公倍数． 60和45 51和68 【答案】45和60的最小公倍数是180； 51和68的最小公倍数是204. 【解析】 ∴45和60的最小公倍数是180； ∴51和68的最小公倍数是204； 【例3】（1）（2020·全国课时练习）48和36的最小公倍数是（ ） A．12 B．48 C．144 D．216 【答案】C 【解析】 解：∵48=2×2×2×2×3，36=2×2×3×3 ∴48和36的最小公倍数是2×2×2×2×3×3=144 故选C． （2）（2019·全国单元测试）a和b是互素数，它们的最小公倍数是（ ） A．a B．b C．1 D．Ab 【答案】D 【解析】 ∵a和b是互素数， ∴它们的最小公倍数是它们的乘积， 故选：D． 举一反三 1.（2020·全国课时练习），，则A和B的最小公倍数是________． 【答案】126 【解析】 由，，可得：A与B共有的素因数为2，A独有的素因数为3、3，B独有的素因数为7，故A和B的最小公倍数为； 故答案为126． 2.（2020·全国课时练习）甲数，乙数，当（ ）时，甲、乙两数的最小公倍数是630． A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【解析】 解：由题意可得： 因为甲、乙两数的最小公倍数是630，所以， 解得； 故选B． 3.（2020·全国课时练习）下列说法中，错误的是（ ） A．4是4的倍数 B．4是4和8的公因数 C．1和4的最小公倍数是4 D．4是4和2的最大公因数 【答案】D 【解析】 4是4的倍数，故A正确； 4的因数：1、2、4，8的因数：1、2、4、8，故B正确； ，所以C正确； 4的因数：1、2、4，2的因数：1、2，所以4和2的最大公因数为2，故D错误； 故选D． 4.（2020·全国课时练习）甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是30，这两数是________和________． 【答案】6 30 【解析】 由可得：5分解成两个互质的数有1种情况，即1和5， 所以这个数为（符合题意）； 故答案为6；30． 5.（2020·全国课时练习）如果自然数A是B的6倍，则A与B的最小公倍数是_____________，最大公因数是_____________． 【答案】A B 【解析】 由A是B的6倍，则A=6B，所以A和B的最小公倍数是 A，最大公因数是 B． 故答案为：①A，②B． 6.（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如图，填空：A、B的最小公倍数是______________． 【答案】60 【解析】 解：A、B的最小公倍数2×5×3×2=60； 故答案是60． 7.求下列各组数的最小公倍数 （1）36和60 （2）39和78 （3）15和4 【答案】（1）180；（2）78；（3）60 【解析】 解：（1）36