沪教版（上海）六年级数学第一学期：1.6 公倍数与最小公倍数 教案

公倍数与最小公倍数 【教学目标】 1．通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法。 2．经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小公倍数的意义，会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。 3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。 【教学重难点】 会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数。 【教学过程】 一、知识拓宽 1．问题的提出: 3和5的最小公倍数是什么; 18和36的最小公倍数是什么; 8和9的最小公倍数是什么; 8和15的最小公倍数是什么。 通过求这四组数的最小公倍数，你发现了什么规律了吗？ 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。 2．问题的提出：最大公约数与最小公倍数之间有什么关系？ 最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有素因数的乘积。 3．问题的提出： 求最小公倍数与求最大公因数比较有什么异同之处？（分组讨论）。 短除法与分解素因数有什么联系？ 任选一种方法，求下列各组数的最小公倍数（第一组必做，其它可任选，看谁做的又快又多又正确） 16和20； 65和130； 4和15； 18和24。 再次强调：当两个数是互素数时，最小公倍数是这两个数的乘积；当两个数有倍数关系时，最小公倍数是较大的数。 4．问题的提出：求两个数的最大公约数和最小公倍数在求法上有什么相同点？有什么不同点？ 相同点都是用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止。 不同点是求最大公约数是把所有的除数乘起来，而求最小公倍数是把所有的除数和商乘起来。如图： 求两个数的最大公约数。 求两个数的最小公倍数。 相同点 用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止。 用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止。 不同点 把所有的除数乘起来。 把所有的除数和商乘起来。 规律：这两种不同求法用的是同一个短除式，因此写一个短除式就可以了。要求最大公约数就把这两个数的除数相乘，要求最小公倍数就把除数和商乘起来。完成短除式后，求最大公约数是乘