第04讲素数、合数与分解素因数-【A+课堂】2021-2022学年六年级数学上册同步精讲精练（沪教版）

第4讲 素数、合数与分解素因数 知识一、素数、合数的概念 1.素数和合数的概念 一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（prime numnber），也叫做质数. 如果除了 1 和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数(composite number). 2.正整数的分类 把正整数按照因数个数的多少分类，可以分为 1、素数和合数三类. 总结：素数只有 2 个因数，1和它本身；合数至少要有 3个因数.1 既不符合素数的意义，也不符合合数的意义，因此它既不是素数，也不是合数. 题型探究 【例1】判断下列各数是素数还是合数：25,1,51,2,37． 【答案】合数有25,51；素数有2,37；1既不是素数也不是合数. 【解析】25的因数有1,5,25； 1的因数只有1； 51的因数有1,3,17,51； 2的因数有1,2；37的因数有1,37；所以合数有25,51；素数有2,37；1既不是素数也不是合数. 【例2】（1）（2020·全国其他模拟）下面说法正确的是（ ）． A．两个素数的积一定还是素数 B．合数都比素数大 C．两个偶数的和不一定是偶数 D．两个奇数的和一定是偶数 【答案】D 【解析】 A．两个素数的积，至少有三个因数，所以一定为合数而不是素数，故A错 B．举例合数8与素数11，因为8＜11，所以合数不一定都比素数大；故B错 C．偶数＋偶数＝偶数，所以两个偶数之和一定为偶数，故C错． D．奇数＋奇数＝偶数，所以两个奇数之和一定为偶数；故D对． 故选：D． （2）（2020·全国）在1~20中，既是合数，又是奇数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 1~20中，既是合数又是奇数的数有：9，15． 故选：B． 知识二、判断一个正整数是否为素数的方法 判断一个正整数是不是素数，常用的方法有两种∶一是查素数表，二是试除法，所谓试除法影是从小到大用每一个素数 2，3，5，7，…，依次去试除所给的正整数，如果它能被比它小的某个素数整除，它就是合数;如果除得的商比除数小，但仍不能整除，它就是素数. 题型探究 【例3】判断下列数是不是素数∶ (1)667 (2)233 【答案】（1）不是;（2）是. 【解析】（1）根据数的整除特征，2，5 都不能整除 667，经过试除知道 3，7，11，13，17，19 也不能整除 667，但 667÷23= 29，所以 667不是素数，而是合数. （2）用 2，3，5，7，11，13 去除 233，可知这些数都不能整除 233，且233÷17=13……12，商13已小于除数17所以 233 是素数， 举一反三 1.（2020·全国课时练习）在所有的素数中，偶数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】 在所有的素数中，只有2既是素数又是偶数． 【解析】 解：在所有的素数中，只有2是偶数，所以偶数的个数有一个． 故选：B． 2.（2020·全国课时练习）下列各数是素数的是（ ） A．27 B．31 C．51 D．77 【答案】B 【分析】 素数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数． 【解析】 解：27、51、77都是合数，31是素数， 故选：B 3.（2020·全国课时练习）一个素数与一个合数的积一定是（ ） A．素数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】B 【解析】 解：由分析可知，一个素数与一个合数的积一定是合数． 故选：B 4.（2020·全国单元测试）在下列说法中，正确的是（ ） A．1是素数 B．1是合数 C．1既是素数又是合数 D．1既不是素数也不是合数 【答案】D 【解析】 解：1只有它本身一个因数，即不是素数也不是合数，属于说法正确的是D． 故选：D． 5.（2019·全国单元测试）下列说法中错误的是（ ） A．如果整数a是整数b的倍数，那么b是a的因数 B．一个合数至少有3个因数 C．在正整数中，除2外所有的偶数都是合数 D．在正整数中，除了素数都是合数 【答案】D 【解析】 A．根据因数和倍数的意义可知：如果整数a是整数b的倍数，那么b是a的因数，故正确； B．根据合数的含义：除了1和它本身外，还能被其他整数整除，得出：一个合数至少有3个因数，故正确； C．因为正整数不包括0，所以除2外所有的偶数，都至少有1，2和本身3个约数，所以都是合数，说法正确； D．在正整数中，1既不是素数也不是合数，故在正整数中，除了素数就是合数，说法错误． 故选：D． 6.（2019·全国单元测试）在1、2、3、6、8、29、33、45中，素数是_______