第02讲因数和倍数-【A+课堂】2021-2022学年六年级数学上册同步精讲精练（沪教版）

第2讲 因数和倍数 知识一、因数和倍数 整数 a 能被整数b整除，a 就叫做b的倍数，b就叫做a 的因数（也称为约数）. 备注：在整除的条件下，才有因数和倍数的概念，倍数和因数是相互依存的，不能单独存在. 这里包含两层意思;其一，在讲倍数和因数时，旦能说谁是谁的倍数，或者谁是谁的因数，不能说谁是倍数，谁是因数. 例如，说 6 是倍数，3 是因数都是错误的. 其二，两个整数存在倍数和因数关系是相互的;如果 a是b 的倍数，那么 b一定是 a的因数;反之，如果 a 是b 的因数，那么 b一定是 a 的倍数. 题型探究 【例1】（2020·全国）（m、n是自然数），下列说法错误的是（ ）． A．m是倍数 B．m能被n整除 C．n是m的因数 D．6是m的因数 【答案】A 【解析】 ∵（m、n是自然数） ∴m是n的倍数，n是m的因数，m能被n整除，6是m的因数 ∴选项A的结论错误 故选：A． 【例2】（2020·全国单元测试）在两个数12和3中，________是________的因数，是________的倍数． 【答案】3 12 3 【解析】 解：因为12÷3=4，所以3是12的因数，12是3的倍数， 故答案为：3，12；12，3 举一反三 1．（2020·全国），下列说法正确的是（ ）． A．M一定是N的倍数 B．M能被N整除 C．M可能是N的因数 D．N可能是M的因数 【答案】D 【解析】 ∵ ∴M不是N的因数，N可能是M的因数，即选项C错误，选项D正确； 当M、N不是正整数时，M一定是N的倍数、M能被N整除结论不成立 即选项A、B错误； 故选D． 2.（2020·上海市静安区实验中学课时练习）a能被 b整除，a就叫做b的____________，b就叫做a的_____________． 【答案】倍数 因数 【解析】 因数和倍数是互相依存的； 故答案为：倍数；因数． 3．（2020·全国单元测试）这个算式中，______能被______整除． _______是______的因数，______是_______的倍数． 【答案】34 17 17 34 34 17 【解析】 解：这个算式中，34能被17整除．17是34的因数，34是17的倍数 故答案为：34；17；17；34；34；17． 知识二、求一个数的因数的方法 1．列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数。 2.列除法算式：用此数除以任意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数. 题型探究 【例3】（1）（2020·全国课时练习）12的因数有________． 【答案】1，2，3，4，6，12 【解析】 解：因为12=1×12=2×6=3×4， 所以12的因数有1、2、3、4、6、12， 故答案为：1，2，3，4，6，12． （2）（2020·全国课时练习）分别写出32和48的所有因数． 【答案】32的因数有1，2，4，8，16，32；48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 【解析】 解：因为32=1×32=2×16=4×8， 所以32的所有因数有：1，2，4，8，16，32． 因为48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8， 所以48的所有因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48． 举一反三 1.（2020·全国课时练习）写出24的因数． 【答案】1，2，3，4，6，8，12，24 【解析】 解：24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24． 2.分别写出36和63的所有因数． 【答案】36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36；63的因数有1，3，7，9，21，63 【解析】 解：36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36； 63的因数有1，3，7，9，21，63． 知识三、求一个数的倍数的方法 求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数. 题型探究 【例4】（1）你能找出多少个 2 的倍数? 【答案】2 的倍数有2，4，6，8，…. 【解析】 找 2的倍数，用2分别乘1，2，3，…，即2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8，…，自然数的个数是无限的，2 与自然数的乘积也是无限的，也就是 2 的倍数的个数也是无限的. （2）（2020·上海市静安区实验中学课时练习）50以内13的倍数有___________________________ ． 【答案】13，26，39 【解析】 因为倍数从1倍写起，所以50以内13的倍数有：13，26，39． 故答案为：13，26，39． （3）（2020·全国）一个