2. 6 函数的图象-2022高考理科数学【直击双1流】大一轮总复习

2. 6　 函数的图象 1.图象变换 (1) 平移变换 左右平移:y = f(x) 的图象 左移或右移 a(a > 0) 个单位长度 → y = f(x ± a) 的图象. 上下平移:y = f(x) 的图象 上移或下移 a(a > 0) 个单位长度 → y = f(x) ± a 的图象. (2) 对称变换 y = f(x) 的图象 关于 x 轴对称 → y = - f(x) 的图象. y = f(x) 的图象 关于 y 轴对称 → y = f( - x) 的图象. y = f(x) 的图象 关于原点对称 → y = - f( - x) 的图象. (3) 伸缩变换 y = f(x) 的图象 所有点横坐标不变 纵坐标变为原来的 a(a > 0) 倍 → y = af(x) 的图象. y = f(x) 的图象 所有点纵坐标不变 横坐标变为原来的 1 a (a > 0) → y = f(ax) 的 图象. (4) 翻折变换 y = f(x) 的图象 x 轴下方部分以 x 轴为对称轴翻折到上方 x 轴及其上方部分保持不变 → y = | f(x) | 的图象. y = f(x) 的图象 y 轴右侧部分以 y 轴为对称轴翻折到左侧 原 y 轴左侧部分去掉,右侧不变 → y = f( | x | ) 的图象. 　 　 1. 平移变换的规律可简记为“左加右减,上加下减”,但 要注意“左加右减” 只针对自变量本身,“上加下减” 针对函 数值整体. 2. 对称变换指两个函数的图象间的变换,而与奇、偶函 数有关的图象对称指一个函数自身的性质. 　 　 1. 函数 y = f(a + x) 与 y = f(b - x) 的图象关于直线 x = b - a 2 对称,函数 y = f(a + x) 与函数 y = 2c - f(b - x) 的 图象关于点(b - a 2 ,c) 对称. 2. 若 f(a + x) = f(b - x),则函数 f(x) 的图象关于直线 x = a + b 2 对称,若 f(a + x) + f(b - x) = 2c,则函数 f(x) 的 图象关于点(a + b 2 ,c) 对称. 2.函数图象的常见作法 方法 适用类型 具体步骤 描点法 熟 悉 的 初 等 函数 列表 → 描点 → 连线 图象 变换法 复合函数 先确定变换的初始函数, 然后灵活利 用平移变换、对称变换、伸缩变换和翻 折变换等作出函数的图象 性质 分析法 较复杂的函数 先确定函数的定义域、 值域、 单调性、 奇偶性和周期性等, 再根据函数的性 质作出函数的图象 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42　　　直击双 1流　高考数学 题型一　函数图象的识辨 考查类型 求解方法 知式选图 (知图选式) 根据“图象左右、上下分布对应函数定义域、值 域,图象变化趋势对应函数单调性,图象对称性 对应函数奇偶性,图象循环往复对应函数周期 性”,结合排除法求解 图象变换问题 先确定需要进行的变换,然后正确选择变换的 初始函数,再依次进行变换,从而解决问题 由实际情景、动 点、图象所提供 信息研究函数图 象及相关问题 常用定性分析法(研究某些特殊位置处的函数 图象特征) 或定量分析法(根据所给条件确定 函数解析式或联系已知函数模型) 求解 　 　 例 1 (2018·浙江,5) 函数 y = 2| x| sin 2x 的图象可能是 (　 　 ) 　 令 f(x) = 2| x| sin 2x. 因为 f( - x) = 2 | - x| sin 2( - x) = - 2 | x| sin 2x = - f( x) , x ∈ R, 所以函数 f(x) 为奇函数,排除选项 A,B. 因为当 x ∈ ( π 2 ,π) 时,f(x) < 0, 所以排除选项 C. 　 D 1. (2019届四川仁寿一中模拟) 若 y = a -x(a > 0 且 a ≠ 1) 是 增函数,则函数 f(x) = loga 1 x + 1 的图象大致是 (　 　 ) A. B. C. D. 题型二　函数图象的应用 1.确定方程根的个数 判断方程 f(x) = g(x) 的根的个数时,可在同一平面直角 坐标系中作出函数 y = f(x) 和 y = g(x) 的图象,确定其交点个 数,此即方程 f(x) = g(x) 根的个数. 注