1. 1 集 合-2022高考理科数学【直击双1流】大一轮总复习

第一章 　 集合与常用逻辑用语 考点 真题 考查方向 核心素养 考点预测 集合的含义与表示 2020·全国卷 Ⅲ,1 求集合中元素的个数 逻辑推理 2018·北京,8 元素与集合间的关系 逻辑推理 集合间的基本关系 2015·重庆,1 集合间的关系的判断 逻辑推理 集合的基本运算 2020·全国卷 Ⅰ,2 根据集合的运算求参数 数学运算 2020·全国卷 Ⅱ,1 集合的混合运算 数学运算 2020·山东,1 集合的并集运算 数学运算 2019·全国卷 Ⅰ,1 集合的交集运算 数学运算 2018·全国卷 Ⅰ,2 集合的补集运算 数学运算 从近五年高考考查的情况来看, 集合是必考内容,重点考查集合 的交集、并集、补集运算,偶尔会 考查集合中元素个数的求解,命 题多与不等式的解法、函数定义 域与值域的求解等相结合,通常 是选择题的第一题或第二题,一 般难度不大,考生要适当关注集 合新定义问题 命题及其关系 2020·全国卷 Ⅲ,16 命题真假的判断 逻辑推理 2019·北京,12 命题的概念及其真假判断 逻辑推理 充分条件与必要条件 2020·浙江,6 立体几何与充分条件、必要条件的判断 逻辑推理 2020·北京,9 三角函数与充分条件、必要条件的判断 逻辑推理 2019·北京,7 向量与充分条件、必要条件的判断 逻辑推理 2016·天津,5 数列与充分条件、必要条件的判断 逻辑推理 简单的逻辑联结词 2020·全国卷 Ⅱ,16 含逻辑联结词的命题真假判断 逻辑推理 全称量词与存在量词 2016·浙江,4 全称命题、特称命题的否定 逻辑推理 2015·山东,12 根据命题真假求参数的取值范围 逻辑推理 从近五年高考考查的情况来看, 常用逻辑用语主要以其他知识 为背景考查命题的真假判断,充 分条件、必要条件的判断,全称 命题、特称命题的否定,以选择 题和填空题为主,有时也以解答 题的一问呈现, 题目难度中等, 考生要适当关注集合与充分条 件、必要条件相结合的命题方式 1. 1　 集 　 　 合 考点一　集合的含义与表示 1.集合的含义 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的 总体叫做集合. 2.集合与元素 (1) 集合中元素的性质:确定性、无序性、互异性. (2) 元素与集合的关系:如果 a 是集合 A 中的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a ∈ A;如果 a不是集合 A中的元素,就说 a不 属于集合 A,记作 a ∉ A. 3.常用数集及其记法 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N∗ 或 N + Z Q R 4.集合的表示方法 集合的表示方法有自然语言、列举法、描述法和图示法. 考点二　集合间的基本关系 基本关系 自然语言 符号语言 记法 子集 集合A中的任意一个元 素都是集合B中的元素 ∀x ∈ A, x ∈ B A ⊆ B 或 B ⊇ A 真子集 集合 A 是集合 B 的子 集,且集合 B 中至少有 一个元素不属于集合 A A ⊆ B,且 ∃x0 ∈B, x0 ∉A A ⫋ B 或 B ⫌ A 集合相等 集合 A,B 中的元素完 全相同 A ⊆ B,且 B ⊆ A A = B 　 　 1. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 ⌀. 空集是任何 集合的子集,是任何非空集合的真子集. 　 　 2. A 是B的子集(A ⊆B) 包含 2 种可能:①A是B的真子集 (A ⫋ B);②A 与 B 相等(A = B). 3. 集合 A 是其本身的子集,即 A ⊆ A. 4. 子集具有传递性,即 A ⊆ B,B ⊆ C⇒A ⊆ C. 考点三　集合的基本运算 1.集合的基本运算 基本运算 自然语言 符号语言 图形语言 记法 交集 由属于集合 A 且属于集 合 B 的所有 元素组成的 集合 {x | x ∈ A, 且 x ∈ B} A ∩ B 并集 由所有属于 集合 A 或属 于集合 B 的 元素组成的 集合 {x | x ∈ A, 或 x ∈ B} A ∪ B 补集 由全集 U中 不属于集合 A 的所有元 素 组 成 的 集合 {x | x ∈ U, 且 x ∉ A} ∁UA 2.常用的运算性质 (1) 交集的性质:A ∩ A = A;A ∩ ∅ = ∅;A ∩ B = B ∩ A; A ∩ B = A⇔A ⊆ B. (2) 并集的性质:A ∪ A = A;A ∪ ∅ = A;A ∪ B = B ∪ A; A ∪ B = B⇔A ⊆ B. (3) 补集的性质:A∩ (∁UA) = ∅;A∪ (∁UA) = U;∁U(∁UA) = A;∁U(A ∩ B) = (∁UA) ∪ (∁UB);∁U(A ∪ B) = (∁UA) ∩ (∁UB). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋