1. 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-2022高考理科数学【直击双1流】大一轮总复习

1. 3　 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 考点一　简单的逻辑联结词 1.基本概念 (1) 命题中的“且”“或”“非” 叫做逻辑联结词. (2) 不含有逻辑联结词的命题为简单命题,由简单命题和 逻辑联结词“且”“或”“非” 构成的命题是复合命题. (3) 复合命题的基本形式有三种:“p 且 q”“p 或 q”“非 p”, 分别记作“p ∧ q”“p ∨ q”“􀱑 p” . 2. 命题 p ∧ q,p ∨ q,􀱑 p 的真假判断 p q p ∧ q p ∨ q 􀱑 p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 　 　 命题“p 或 q” 的否定是“􀱑 p 且􀱑 q”,易误写成“􀱑 p 或 􀱑 q”;“p且 q” 的否定是“􀱑 p或􀱑 q”,易误写成“􀱑 p且􀱑 q” . 考点二　全称量词与存在量词 1.全称量词与存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有的、一切、任意一个、全部、每一个等 ∀ 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 ∃ 2.全称命题和特称命题 形式 全称命题 特称命题 结构 对 M 中任意一个 x,有 p(x) 成立 存在 M 中的元素 x0 , 使 p(x0 ) 成立 简记 ∀x ∈ M,p(x) ∃x0 ∈ M,p(x0 ) 否定 ∃x0 ∈ M,􀱑 p(x0 ) ∀x ∈ M,􀱑 p(x) 　 　 对于省略量词的命题的否定,应先挖掘命题中隐含的量 词,写出含量词的命题的完整形式,再写出命题的否定. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 题型一　含逻辑联结词的命题的真假判断 1. “p ∧ q”“p ∨ q”“􀱑 p” 形式命题真假的判断步骤 (1) 确定命题的构成形式; (2) 判断命题 p,q 的真假; (3) 确定“p ∧ q”“p ∨ q”“􀱑 p” 形式命题的真假. 2.复合命题真假判断常用的方法 (1) 直接法:先判断出 p,q 的真假,再判断复合命题的真假. (2) 特殊值法:从题干出发,选取特殊情况进行判断.特殊情况 可能是特殊值、特殊函数、特殊点、特殊位置、特殊向量等. (3) 数形结合法:根据题设条件作出所研究问题的有关图 形,利用图形作出判断,从而确定正确答案. 例 1 (改编)已知命题 p:∃x0 ∈R,使得 e x0 ≤ 0. 命题 q:a, b ∈ R,若 | a - 1 | = | b - 2 | ,则 a - b = - 1 或 a + b = 3. 则下 列命题为真命题的是 (　 　 ) A. p B. 􀱑 q C. p ∨ q D. p ∧ q 　 由指数函数的值域为(0, + ∞ ) 可得命题 p:∃x0 ∈ R,使得 ex0 ≤ 0 为假命题. 若 | a - 1 | = | b - 2 | , 则 a - 1 = b - 2 或 a - 1 = - b + 2, 即 a - b = - 1 或 a + b = 3, 故命题 q 为真命题, 故 p ∨ q 为真命题,􀱑 q,p ∧ q 为假命题. 　 C 　 　 1. 逻辑联结词“且”“或”“非” 对应着集合运算中的 “交”“并”“补”,因此可以借助集合的“交”“并”“补” 的意 义来求解含“且”“或”“非” 的命题. 2. 含有逻辑联结词的命 题真假的判断口诀如下:p ∧ q 见假即假,p ∨ q 见真即真,p 与􀱑 p 真假相反. 1. (2021届湖南长沙县第九中学月考) 已知命题 p:任给 x ∈ R,不 等式 x2 + 2x - 1 > 0 恒成立. 命题 q:当 3 4 < a < 1 时,函数 f(x) = (4a - 3)x 为减函数.则下列命题为真命题的是 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6　　　直击双 1流　高考数学 A. p ∧ q B. (¬ p) ∧ (¬ q) C. (¬ p) ∧ q D. p ∨ (¬ q) 题型二　全称命题与特称命题的真假判断 1.全称命题真假的判断方法 (1) 要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合 M 中的每一个元素 x,证明 p(x) 成立. (2) 要判断一个全称命题是假命题,只要能找出集合 M 中 的一个元素 x0 ,使 p(x0 ) 不成立即可. 2.特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M中,找到 一