第2章第1节函数及其表示 课件-山东省滕州市第一中学2022届高考数学一轮复习

§2.1　函数及其表示 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 考纲要求 考纲研读 1.了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域. 2.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单应用. 1.函数的概念、表示方法、分段函数是近几年高考的热点． 2.函数的概念、三要素、分段函数等问题是重点，也是难点． 3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答题的形式出现. 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 知识梳理 1.函数的概念 一般地，设A，B是非空的　　　，如果对于集合A中的　　一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有　　　　的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 实数集 任意 唯一确定 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 　　　；函数的定义域即为集合A,与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的______________叫做函数的　　.值域是集合B的子集． (2)如果两个函数的　　　相同，并且　　　　完全一致，则这两个函数为同一个函数. 3.函数的表示法：表示函数的常用方法有　　　、图象法和　　　. 定义域 集合{f(x)|x∈A} 值域 定义域 对应关系 解析法 列表法 4.函数的三要素： 、 和 . 定义域 对应关系 值域 讲课人：邢启强 ‹#› 5.函数解析式的求法 求函数解析式常用方法有 、 、配凑法、消去法. 待定系数法 换元法 4.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因　　　　不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. (2)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集. 对应关系 讲课人：邢启强 ‹#› 不等于零 大于或等于0 讲课人：邢启强 ‹#› 1．已知集合M＝{－1,1,2,4},N＝{-10,1,2},给出下列四个对应法则,其中能构成从M到N的函数的是(　　) A．y＝x2　 B．y＝x＋1 C．y＝2x D．y＝log2|x| D 2．设f，g都是从A到A的映射(其中A＝ {1,2,3})，其对应关系如下表： 则f(g(3))等于 (　　) A．1　　 B．2 C．3 D．不存在 x 1 2 3 f 3 1 2 g 3 2 1 C 3.若函数 f(x)的值域为[2,3]，则 f(x-1)的值域为_____； f(x)-1 的值域为________． [2,3] [1,2] 讲课人：邢启强 ‹#› ②③ 练习：已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是________.(填序号) ③ 讲课人：邢启强 ‹#› 例2.求下列函数的解析式： (1)已知f(1－sin x)＝cos2x，求f(x)的解析式； 解　(换元法)设1－sin x＝t，t∈[0,2]， 则sin x＝1－t，∵f(1－sin x)＝cos2x＝1－sin2x， ∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0,2].即f(x)＝2x－x2，x∈[0,2]. ∴f(x)＝x2－2，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞). 讲课人：邢启强 ‹#› (3)已知f(x)是一次函数且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式； 解　(待定系数法)∵f(x)是一次函数，可设f(x)＝ax＋b(a≠0)， ∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17.即ax＋(5a＋b)＝2x＋17， ∴f(x)的解析式是f(x)＝2x＋7. (4)已知f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，求f(x)的解析式. 解　(方程组法)∵2f(x)＋f(－x)＝3x， ① ∴将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x， ② 由①②解得f(x)＝3x. 讲课人：邢启强 ‹#› 函数解析式的求法 (1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式. (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法. (3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. (4)方程思想：已知关于f(x)与f  或f(－x)等的表达式，