第1章第1节集合的概念和运算 课件-山东省滕州市第一中学2022届高考数学一轮复习

§1.1　集合的概念与运算 第一章 集合与常用逻辑用语 滕州一中 邢启强 联系邮箱xingqiqiang@163.com 1 讲课人：邢启强 ‹#› 滕州一中 邢启强 联系邮箱xingqiqiang@163.com 2 考纲要求 考纲研读 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，能用自然语言、 图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 3.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 4.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的 并集、交集与补集. 5.能使用Venn图表示集合间的基本关系及集合的基本运算. 1.集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算为主，题目简单、易做，大多都是送分题； 2.近几年部分省市也力求创新，创造新情境，尽可能做到灵活多样，甚至进行一些小综合，比如新定义题目，与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现； 3.题型以选择题为主，大多都是试卷的第1、2题. 讲课人：邢启强 ‹#› 确定性 互异性 无序性 不属于 属于 ∈ ∉ 列举法 描述法 图示法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示 N N*或N＋ Z Q R (4)常见数集的符号表示. 讲课人：邢启强 ‹#› 3.集合的基本运算 表示 运算 文字语言 集合语言 图形语言 记法 并集 所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A， 或x∈B}   _____ 交集 所有属于集合A　属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A， 且x∈B}   _____ 补集 全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 {x|x∈U， 且x∉A} _____ 或 A∪B 且 A∩B ∁UA 讲课人：邢启强 ‹#› B⊆A A⊆B U ∅ A A⊆B 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.(　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(　　) (3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.(　　) (4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B).(　　) × √ × × 思考辨析 讲课人：邢启强 ‹#› D 2 【例1】 (1)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　) A.3 B.6 C.8 D.10 (2)设a,b∈R,集合{1,a＋b,a}＝{a,},则b－a＝____. 解决集合问题首先要理解集合的含义，明确元素的特征，抓住集合的“三性”． 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． 讲课人：邢启强 ‹#› C D 讲课人：邢启强 ‹#› (3)规律总结：解答本题应抓住集合的元素具有“互异性”这一特征，由a，b，c，d互异转化为四边形的四条边互不相等. 讲课人：邢启强 ‹#› 4.若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a＝______. 解析　①当a－3＝－3时，即a＝0，此时A＝{－3，－1，－4}， ②当2a－1＝－3时，即a＝－1，此时A＝{－4，－3，－3}舍， ③当a2－4＝－3时，即a＝±1， 由②可知a＝－1舍，则a＝1时，A＝{－2,1，－3}， 综上，a＝0或1. 0或1 －1 所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1， 又由集合中元素的互异性知a＝1应舍去，故a＝－1， 所以a2 021＋b2 021＝(－1)2 021＋02 021＝－1. 讲课人：邢启强 ‹#› 【例2】 (1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________． 对于含有有限个元素的集合的子集，可按含元素的个数依次写出；B⊆A不要忽略B＝∅的情形． 解　(1)用列举法表示集合A，B，根据集合关系求出集合C的个数． (－∞，4] D (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图来直观解决这类问题． 讲课人：邢启强 ‹#› 1.设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若集合A、B相等，求实