3.3 排序不等式-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修4-5同步资源（人教A版）

高中数学 选修4-5 排序不等式 测试内容：一般形式的柯西不等式 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 学习目标：1.了解排序不等式的数学思想和背景.2.理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题．(重点、难点) 初次测验 教材整理1　顺序和、乱序和、反序和的概念 设a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则称ai与bi(i＝1,2，…，n)的相同顺序相乘所得积的和a1b1＋a2b2＋…＋anbn为顺序和，和a1c1＋a2c2＋…＋ancn为乱序和，相反顺序相乘所得积的和a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1称为反序和． 教材整理2　排序不等式 设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a1b2＋a2b2＋…＋anbn，当且仅当a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn时，反序和等于顺序和，此不等式简记为反序和≤乱序和≤顺序和. 题型一：用排序不等式证明不等式(字母大小已定) 【例1】　已知a，b，c为正数，a≥b≥c，求证： (1)≥≥； (2)＋＋≥＋＋. 练1．本例题中条件不变，求证：＋＋≥＋＋. 题型二：字母大小顺序不定的不等式证明 【例2】　设a，b，c为正数，求证：＋＋≤＋＋. 练2．设a1，a2，…，an为正数，求证：＋＋…＋＋≥a1＋a2＋…＋an. 题型三：利用排序不等式求最值 【例3】　设A，B，C表示△ABC的三个内角，a，b，c表示其对边，求的最小值(A，B，C用弧度制表示)． 练3．已知x，y，z是正数，且x＋y＋z＝1，求t＝＋＋的最小值． 题型四：利用排序不等式求解简单的实际问题 【例4】　若某网吧的3台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要45 min,25 min和30 min，每台电脑耽误1 min，网吧就会损失0.05元．在只能逐台维修的条件下，按怎样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？ 练4．有5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要时间分别是4 min,8 min,6 min，10 min，5 min，那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？ 课堂小测 1．已知x≥y，M＝x4＋y4，N＝x3y＋y3x，则M与N的大小关系是(　　) A．M>N　　　　　　 B．M≥N C．M<N D．M≤N 2．设a，b，c为正数，P＝a3＋b3＋c3，Q＝a2b＋b2c＋c2a，则P与Q的大小关系是(　　) A．P>Q B．P≥Q C．P<Q D．P≤Q 3．已知两组数1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一个排列，则c1＋2c2＋3c3的最大值是________，最小值是________． 4．某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件和2件．现在选择商店中单价分别为3元，2元和1元的礼品，则至少要花________元，最多要花________元． 5．设a1，a2，…，an是n个互不相同的正整数，求证：1＋＋＋…＋≤a1＋＋＋…＋. $ 高中数学 选修4-5 排序不等式 测试内容：一般形式的柯西不等式 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 学习目标：1.了解排序不等式的数学思想和背景.2.理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题．(重点、难点) 初次测验 教材整理1　顺序和、乱序和、反序和的概念 设a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则称ai与bi(i＝1,2，…，n)的相同顺序相乘所得积的和a1b1＋a2b2＋…＋anbn为顺序和，和a1c1＋a2c2＋…＋ancn为乱序和，相反顺序相乘所得积的和a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1称为反序和． 教材整理2　排序不等式 阅读教材P42～P44，完成下列问题． 设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a1b2＋a2b2＋…＋anbn，当且仅当a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn时，反序和等于顺序和，此不等式简记为反序和≤乱序和≤顺序和. 题型一：用排序不等式证明不等式(字母大小已定) 【例1】　已知a，b，c为正数，a≥b≥c