专题10：第三讲 三.排序不等式随堂练习-【上课小助手】2020-2021学年高中数学同步备课系列（人教A版选修4-5）

专题10：第三讲 三.排序不等式随堂练习（解析版） 一、单选题 1．已知 ，则 与 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 与 的大小不确定 【答案】A 【解析】 试题分析：取两组数： 与 ，显然 是顺序和， 是乱序和，所以 ，即 ，故选 ． 考点：排序不等式． 2．设 ，且满足 ，若 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由排序不等式可直接得解. 【详解】 ， 为顺序和， 为倒序和， 为乱序和， 由排序不等式可知：倒序和 乱序和 顺序和， 所以 . 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了利用排序不等式比较大小，属于基础题. 3．若a，b，c均为正数，且 ，则 的最小值为（ ） A．12 B．6 C．5 D．3 【答案】B 【分析】 不妨设 ，可得 ， ，利用排序不等式即可得解. 【详解】 不妨设 ，则 ， ， 由排序不等式得 ． 故选：B 【点睛】 本题考查不等式的性质、排序不等式，属于基础题. 4．已知 ，则 的正负情况是（    ） A．大于零 B．大于等于零 C．小于零 D．小于等于零 【答案】B 【分析】 设 ，所以 ，根据排序不等式即可得出答案. 【详解】 设 ，所以 根据排序不等式得 又 ， ，所以 . 所以 即 . 故选：B 【点睛】 本题主要考查了排序不等式的应用，属于中档题. 5．若a＜b＜c，x＜y＜z，则下列各式中值最大的一个是（ ） A．ax+cy+bz B．bx+ay+cz C．bx+cy+az D．ax+by+cz 【答案】D 【解析】 试题分析：根据条件：a＜b＜c，x＜y＜z，结合排序不等式：反序和≤乱序和≤同序和，即可得出同序和ax+by+cz最大． 解：∵a＜b＜c，x＜y＜z， 排序不等式：反序和≤乱序和≤同序和， 得：同序和ax+by+cz最大． 故选D． 点评：本题主要考查了不等关系与不等式、排序不等式等基本知识，解答关键是利用不等关系与不等式的性质：反序和≤乱序和≤同序和． 6．已知函数 ，则不等式 ＞0的解集为（ ） A．（2，3） B．（1，3） C．（0，2） D．（1，2） 【答案】D 【解析】 试题分析：由已知 ，所以 是奇函数，又 ， 是增函数，因此 也是增函数，不等式 可变为 ，而 为增函数，所以 ，在 上，函数 是减函数，函数 是增函数，且 时两者相等，因此不等式 的解为 ．故选D． 考点：函数的奇偶性、单调性，解函数不等式． 【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性．解函数不等式，即使有函数解析式已知的情况下，也不一定要把函数式代入（而且一般不能代入），而是要利用奇偶性化为 的形式，再由单调性化为 形式，最终不等式 是不可用代数法来解的，必须借助函数图象，利用函数的性质解题． 二、填空题 7．设 为正实数，则 的最小值为________. 【答案】 【分析】 设 ，则 ，得到 ，根据顺序和大于等于乱序和，得出不等关系式，即可求解. 【详解】 设 ，则 ， 因为 ， ， 由排序不等式：顺序和大于等于乱序和可得： ， ， 将上面的两个不等式相加，整理得 ， 即 的最小值为 . 8．设 ， ， ， ， 是1，2，3，4，5的任一排列，则 的最小值是_____． 【答案】35 【解析】 【分析】 利用反序排列，推出结果即可． 【详解】 由题意可知： ， ， ， ， 是1，2，3，4，5的反序排列时， 取得最小值，即 ． 故答案为：35． 【点睛】 本题考查反序排列的性质，考查计算能力 9．已知 R, ， ，则M的最大值是___． 【答案】． 【解析】 试题分析：由柯西不等式式易知 ，所以 即是 ，故应填入 ． 考点：1．复数的概念；2．虚数的定义；3．纯虚数的定义． 三、解答题 10．（本小题满分10分） 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】 【解析】 试题分析：用集合A、B分别表示命题非p和q，则非是的充分不必要条件即为AB，然后由集合运算求参数范围． 试题解析： 而，即． 考点：用集合的观点理解充分性、必要性，并由此求参数范围． 11．选修4—5：不等式选讲 已知 ，证明： . 【答案】详见解析 【解析】 试题分析：由基本不等式得 ， ，再根据不等式性质得： 试题解析：因为 所以 ， 4分 ， 8分 所以 . 10分 考点：基本不等式证不等式 12．选修4—5：不等式选讲 已知函数，. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若对于，，有，，求证：. 【答案】（Ⅰ）不等式的解集为；（Ⅱ）详见解析． 【解析】试题分析：（1）利用绝对值的性质求解即可；（2