山东省菏泽市2020-2021学年高一下学期期末数学试卷（B卷）（解析版）

2020-2021学年山东省菏泽市高一（下）期末数学试卷（B卷） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．设复数z＝a+bi（a，b∈R），若，则z＝（　　） A． B． C． D． 2．已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为（　　） A． B． C．2 D．3 3．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的第60百分位数为（　　） A．5 B．6 C．5.4 D．5.5 4．在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．自然对数的底数是指无理数e＝2.71828182845045…．e是一个奇妙有趣的无理数，它取自数学家欧拉Euler的英文字头．某教师为帮助同学们了解“e”，让同学们从小数点后的3位数字7，1，8随机选取两位数字，整数部分2不变，那么得到的数字小于2.71的概率为（　　） A． B． C． D． 6．设向量＝（，1），＝（x，﹣3），且⊥，则向量﹣与的夹角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 7．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为，则p＝（　　） A． B． C． D． 8．一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，则m≥n+1的概率为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的的0分． 9．下列说法中，正确的是（　　） A．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 B．做n次随机试验，事件发生m次，则事件发生的频率就是事件的概率 C．频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值 D．任意事件A发生的概率P（A）总满足0＜P（A）＜1 10．甲、乙两位学生的五次数学成绩统计如表所示，则下列判断不正确的是（　　） 学生 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 40 50 60 70 80 乙 50 50 50 60 90 A．甲的成绩的平均数大于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 11．容量为100的样本数据分布在[2，18]中，分组列表后得到如下频率分布直方图．对于下列说法，正确的选项有（　　） A．样本数据分布在[6，10）的频率为0.32 B．样本数据分布在[10，14）的频数为40 C．估计总体数据大约有10%分布在[10，14） D．样本数据分布在[2，10）的频数为40 12．如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，AB＝BM＝1，将△ABM沿直线AM翻折成AB1M，连结B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是（　　） A．存在某个位置，使得CN⊥AD B． C．异面直线CN与AB1所成的角的余弦值为 D．当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，三棱锥B1﹣AMD的外接球的表面积是4π 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：9，8，8，9，7，8，9，10，7，5，估计该学员射击一次命中环数为 　 　． 14．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则•＝　 　． 15．如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件　 　时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）． 16．如图所示，用K，A1，A2三个不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.5，则系统正常工作的概率为 　 　． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．一研究所为帮助某地脱贫致富，引进一种新的水果进行种植．该研究所随机抽取了高度在[30，100]（单位：cm）的50棵水果进行研究，得到其高度的频率分布直方图（如图所示）． （1）求a的值； （2）经研究，水果高度在[50，80）的经济效益最好，若已知该地种植该水果约为10万棵，试根据直方图信息估计高度在[50，80）的植物数量．