《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学人教A版必修1目标导学：第一章 集合与函数概念（共18个课时，含解析）

第2课时　函数奇偶性的应用 问题导学 一、奇偶函数的图象及应用 活动与探究1 设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，求不等式f(x)＜0的解集． 迁移与应用 1．函数f(x)＝x－的图象关于________对称(　　) A．原点　　　B．x轴 C．y轴 D．直线y＝x 2．如图，给出偶函数f(x)的局部图象，则使f(x)＞0的x的集合是________． 已知函数的奇偶性及部分图象，根据对称性可补出另一部分图象，奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反． 二、利用函数的奇偶性求解析式 活动与探究2 若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝2x(1＋x)，求函数f(x)的解析式． 迁移与应用 1．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝－x＋1，则当x＜0时，f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝－x＋1 B．f(x)＝－x－1 C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝x－1 2．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝________. (1)求哪个区间上的解析式，就把x设在哪个区间上；[来源:学科网ZXXK] (2)利用已知解析式求出f(－x)； (3)再利用奇偶性求出f(x)． 特别注意，若奇函数f(x)在x＝0时有定义，则f(0)＝0，切不可漏掉．[来源:Zxxk.Com] 三、函数单调性与奇偶性的综合应用 活动与探究3 定义在(－1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1－a)＋f(1－3a)＜0，求实数a的取值范围． 迁移与应用 1．函数f(x)在R上是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则下列各式成立的是(　　) A．f(－2)＞f(0)＞f(1) B．f(－2)＞f(1)＞f(0) C．f(1)＞f(0)＞f(－2) D．f(1)＞f(－2)＞f(0) 2．已知函数y＝f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减．若f(a)＜f(2)，求实数a的取值范围．[来源:学§科§网] 解答这类题的思路是：先由函数的奇偶性将不等式两边都变成只含“f”的式子，然后根据函数的单调性列出不等式(组)求解． 当堂检测 1．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)＋f(b)＞0，则a与b的关系是(　　) A．a＋b＞0 B．a＋b＜0 C．a＋b＝0 D．不确定 2．若函数y＝f(x)是偶函数，其图象与x轴有两个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 3．已知函数f(x)是偶函数，且x＜0时，f(x)＝3x－1，则x＞0时，f(x)＝(　　) A．3x－1 B．3x＋1 C．－3x－1 D．－3x＋1 4．已知函数f(x)是R上的奇函数，且在R上是减函数，若f(a－1)＋f(1)＞0，则实数a的取值范围是______． 5．已知f(x)是R上的奇函数，且x＞0时，f(x)＝－x2＋x＋1，则f(x)的解析式为__________． 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记. [来源:学科网ZXXK] 答案： 课前预习导学 【预习导引】 1．0　－1　0　1 预习交流1　提示：函数的奇偶性与单调性的区别：函数的奇偶性是函数在定义域上的对称性，而单调性反映的是函数在某一区间上函数值的变化趋势．奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，是函数的“整体”性质，而函数的单调性是函数的“局部”性质． 2．(1)f(0)＝0　(2)f(x)＝f(－x)＝f(|x|) 预习交流2　提示：根据奇、偶函数图象的对称性可以推知：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反． 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究1　思路分析：利用奇函数图象的对称性，画出函数f(x)在[－5,0]上的图象，再根据图象写出不等式f(x)＜0的解集． 解：因为函数f(x)是奇函数，所以函数f(x)在[－5,5]上的图象关于原点对称．根据f(x)在[0,5]上的图象画出在[－5,0]上的图象，如图中虚线所示．由图象知不等式f(x)＜0的解集为{x|－2＜x＜0或2＜x≤5}． 迁移与应用　1．A　解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝－x＋＝－f(x)． ＝－ 所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称． 2．{x|－1