专题10 二次函数综合-2022年中考数学之二次函数核心考点突破

专题10 二次函数综合 一、单选题（共5小题） 1.如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，）是二次函数y＝ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2 2.如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论： ①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点； ②x＞0时，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大； ③AB的长度可以等于5； ④△OAB有可能成为等边三角形； ⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤ 3.如图，抛物线y＝ax2﹣x+4与直线y＝x+b经过点A（2，0），且相交于另一点B；抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点E；点N在线段AB上，过点N的直线交抛物线于点M，且MN∥y轴，连接AM、BM、BC、AC；当点N在线段AB上移动时（不与A、B重合），下列结论中正确的是（　　） A．MN+BN＜AB B．∠BAC＝∠BAE C．∠ACB﹣∠ANM＝∠ABC D．四边形ACBM的最大面积为13 4.如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①BE＝BC； ②当t＝6秒时，△ABE≌△PQB； ③点P运动了18秒； ④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（　　） A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④ 5.抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（共5小题） 6.已知二次函数y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2m﹣3的图象与函数y＝﹣x2+6x的图象交于y轴一点，则m＝　　　． 7.在直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，则： （1）抛物线的对称轴为直线x＝　　； （2）若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为　　　　　　． 8.如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．那么使得M＝1的x值为　　　　　　　　　　　． 9.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为　　　　　　　． 10.如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列三个判断：①当x＞0时，y＞0；②抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；③点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为6，其中正确判断的序号是　　　． 三、解答题（共5小题） 11.定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]＝|x|+|y|． （1）已知M（p，2p）在反比例函数y＝的图象上，且[M]＝3，求反比例函数的解析式； （2）已知点A是直线y＝x+2上的点，且[A]＝4，求点A的坐标； （3）若抛物线y＝ax2+bx+1与直线y＝x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b2﹣4a+2020，求t的取值范围． 12.如图1所示，已知直线y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B（6，0）和点C（0，6），且抛物线的对称轴为直线x＝4； （1）试确定抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是直角三角形？若存在请直接写出P点坐标，不存在