第24章相似三角形单元测试-【A+课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精讲精练（沪教版）

第24章相似三角形单元测试 考试范围：相似三角形考试时间：100分钟满分150分 一、单选题（每题4分，共24分） 1．（2021·上海九年级专题练习）点是线段的黄金分割点，且，下列命题：，中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB， ∴根据线段黄金分割的定义得：AP2＝PB•AB，AP：AB＝PB：AP， ∴只有②④正确． 故选B． 2．（2015·上海九年级一模）如图，已知，，，那么的长等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：因为∥∥，所以,所以,因为，所以CE= ,故选C. 3．（2020·上海市静安区实验中学）将一张矩形纸片对折后裁下，得到两张大小完全一样的矩形纸片，已知它们都与原来的矩形相似，那么原来矩形长与宽的比为（ ） A．2:1 B．:1 C．3:1 D．:1 【答案】B 【解析】 解：设原矩形长2a，宽b，则对折后的矩形的长为b，宽为a， ∵对折后的矩形与原矩形相似， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选B． 4．（2019·上海市西南模范中学九年级二模）下列命题： ①若，，则； ②若∥，∥，则∥； ③若||=2||，则或=﹣2； ④若与是互为相反向量，则+=0． 其中真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 ①若，，则，正确； ②若∥，∥，则∥，正确； ③若||=2||，则或=﹣2，错误，因为两个向量的方向不一定相同或相反； ④若与是互为相反向量，则+=0，正确． 综上所述，真命题的个数是3个． 故选C． 5．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）中，直线交于，交于点，那么能推出的条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：见下图,当时, ∵∠A=∠A, ∴△ABC∽△ADE, ∴∠ADE=∠B, ∴DE∥BC, 故选C. 6．（2018·上海九年级期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判断中，不正确的是（　　） A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCD C．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC 【答案】D 【解析】 ∵点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，故A正确； ∵DE∥BC， ∴∠BCD=∠EDC， ∵∠B=∠DCE， ∴△CDE∽△BCD，故B正确； ∵∠ACD=∠B，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴△ADE∽△ACD，故C正确； △ADE与△DBC不一定相似， 故D不正确； 本题选择不正确的， 故选D． 二、填空题（每题4分，共48分） 7．（2019·上海华二紫竹双语学校或华二双语学校九年级月考）若，则＝_____． 【答案】 【解析】 =. 8．（2019·上海九年级期中）已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_____． 【答案】5:3 【解析】 试题解析：由题意AP：BP=2：3， AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3. 故答案为5:3. 9．（2020·上海九年级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，正方形DEFG内接于△ABC，点G、F分别在边AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长是_____． 【答案】． 【解析】 解：作CM⊥AB于M，交GF于N，如图所示： ∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1， ∴AB＝， ∴CM＝， ∵正方形DEFG内接于△ABC， ∴GF＝EF＝MN，GF∥AB， ∴△CGF∽△CAB， ∴，即， 解得：EF＝； 故答案为：． 10．（2018·上海）计算：3﹣（﹣2）=____． 【答案】2+2 【解析】 3﹣（﹣2） =3﹣+2 =2+2， 故答案为2+2， 11．（2014·上海）如图，在△ABC中，D是BC的中点，设，，则=　　． 【答案】． 【解析】 ∵， ∴=-=-， ∵在△ABC中，D是BC的中点， ∴． 12．（2018·上海）如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是___． 【答案】1:4 【解析】 ∵两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4， ∴这两个相似三角形的相似比是1：4 ∵相似三角形的周长比等于相似比， ∴它们的周长比1：4， 故答案为：1：4. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比. 13．（2016·上海）若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________． 【答案】　 【解析】 试题分析：∵