第01讲整数和整除的意义-【A+课堂】2021-2022学年六年级数学上册同步精讲精练（沪教版）

第1讲 整数和整除的意义 知识一、整数的意义和分类 在小学里，我们形成整数的概念是从计数开始的，在数物体个数的时候用 1，2，3，…这些数来表示物体的个数，如果遇到一个物体也没有，就用"0"表示.我们把在数数过程中自然产生的数称为自然数. 在实际生活中，"0"并非只表示"没有"， 例如，我们在用数表示温度的时候，"0"并不表示没有温度，而表示常态下水结冰时的温度.如果用1，2，3，…这些数表示零上温度，那么怎样表示零下温度呢?我们在1，2，3，…的前面添上"一"号得到负数-1，-2，-3，…，用这些负数来表示零下温度. 为了区别1，2，3，…和-1，-2，-3，…的不同意义，我们把1，2，3，…这些数叫做正整数，把-1，-2，-3，这些数叫做负整数. 正整数、负整数和零统称为整数.它们的从属关系如下表.因为自然数包括正整数和零，所以自然数是非负整数. 题型探究 【例1】（1）（2020·全国课时练习）下列说法正确的是（ ） A．整数一定比小数大 B．没有最小的自然数 C．所有自然数都是整数 D．0是最小的正整数 【答案】C 【解析】 A、举例：整数为4，小数为4.5；而4.5＞4，这个小数比整数大，故题干说法错误； B、最小的自然数是0，故题干说法错误； C、因为包括正整数、0和负整数，正整数和0即是自然数，故题干说法正确； D、0既不是正数，也不是负数，故题干说法错误； 故选：C． （2）（2020·全国课时练习）最小的自然数是_____________，小于3的自然数是_____________，最小的正整数是_____________，小于4的正整数是_____________． 【答案】0 0，1，2 1 1，2，3 【解析】 解：最小的自然数是0，小于3的自然数是0、1、2，最小的正整数是1，小于4的正整数是1、2、3． 故答案为0，0、1、2，1，1、2、3． 【例2】 （2020·全国课时练习）从下列数中选择适当的数填入相应的圈内． -200，17，-6，0，，2006，，9，． 【答案】正整数：17，2006，9；负整数：-200，-6；自然数：17，0，2006，9；整数：-200，17，-6，0，2006，9；填图见解析 【分析】 ①正整数：是指大于0的整数；②负整数：是指带有“-”号的整数； ③自然数：是指用来数物体个数的数，如：0、1、2、3、4…；④整数分为正整数、0和负整数三类；据此解答． 【解析】 正整数：17，2006，9； 负整数：-200，-6； 自然数：17，0，2006，9； 整数：-200，17，-6，0，2006，9； 如图所示： ． 【点睛】 本题考查了数的认识，解决此题要明确整数、负整数和自然数的意义，要注意：0是自然数也是整数，但0不是正数也不是负数． 举一反三 1.（2021·全国七年级）__________、_________和_________统称为整数． 【答案】负整数 零 正整数 【解析】 因为整数分为负整数、零和正整数， 故答案为：负整数，零，正整数． 2.．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）__________和___________统称为自然数． 【答案】零 正整数 【解析】 零和正整数统称为自然数． 3．（2021·四川东辰国际学校七年级期末）既不是正数也不是负数的数是_____ 【答案】0 【解析】 因为要以0为标准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，所以0既不是正数也不是负数． 4．（2020·全国课时练习）将下列各数分别填入相应的横线上． 11，，3.14，0，2，，，． 正整数：_______________________________； 负整数：_________________________________________； 自然数：______________________________； 整数：_________________________________________； 【答案】11，2 ， 11，0，2 11，，0，2， 【解析】 结合题意，得： 正整数：11，2； 负整数：，； 自然数：11，0，2； 整数：11，，0，2， 故答案为：11，2；，；11，0，2；11，，0，2，． 5.（2020·上海市静安区实验中学课时练习）从下列数中选择适当的数填入相应的圈内． -200、17、-6、0、1.23、、2006、-19.6、9、 【答案】-200、-6； 17、0、2006、9；-200、17、-6、0、2006、9． 【解析】 负整数：-200、-6； 自然数：17、0、2006、9； 整数：-200、17、