专题3 不等关系与不等式的解法、基本不等式以及应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 专题3 不等关系与不等式的解法、基本不等式以及应用 【三年高考精选】 1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）若满足约束条件则的最小值为（ ） A．18 B．10 C．6 D．4 2.（2020•新全国1山东）（多选）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则（ ） A. B. C. D. 3.（2019（新课标Ⅱ））若a>b，则（ ） A. ln(a−b)>0 B. 3a<3b C. a3−b3>0 D. │a│>│b│ 4.（2020•江苏卷）已知，则的最小值是_______． 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 （2021年全国高考乙卷数学（文）试题） 线性规划 直观想象 正确作出可行域，准确理解直线在坐标轴上的截距 （2020•新全国1山东） 不等式的性质，二次函数的性质 逻辑推理 正确理解不等式的性质，熟记二次函数的性质 2019（新课标Ⅱ） 不等式的性质，指数函数的性质 逻辑推理 正确理解不等式的性质，熟记指数函数的性质 2020•江苏卷 基本不等式 逻辑推理 正确理解基本不等式，注意等号成立的条件 命题规律总结 高考对不等关系与不等式的解法、基本不等式以及应用有三种主要形式：一是直接考查不等式的性质；二是线性规划；三是用基本不等式求最值.从涉及的知识上讲,常与函数、方程、不等式等知识相联系,小题目综合化是这部分内容的一种趋势. 【2022年高考预测】 预测2022年高考会考查不等式的性质、线性规划，基本不等式可能单独成题考查也可能与其它知识交汇考查． 【2022年复习指引】 由前三年的高考命题形式,在2022年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,关于不等式2022高考备考主要有以下几点建议: 1.不等式的性质是解(证)不等式的基础，关键是正确理解和运用，要弄清条件和结论，近几年高考中多以小题出现，题目难度不大，复习时，应抓好基本概念，少做偏难题．　 2．线性规划问题，掌握确定平面区域的方法(线定界、点定域)．理解目标函数的几何意义，掌握解决线性规划问题的方法(图解法)，注意线性规划问题与其他知识的综合．　 3．基本不等式问题，突出对基本不等式取等号的条件及运算能力的强化训练．训练过程中注意对等价转化、分类讨论及逻辑推理能力的培养． 考点1 不等式的性质 典例1 （2021新疆乌鲁木齐市第四中学检测）下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【规律方法技巧】在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等． 【考点针对训练】已知三个不等式：①ab＞0；②bc＞ad；③＞.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 考点2 不等式的解法 典例2 （2021陕西省西安中学检测）不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【规律方法技巧】不等式ax2＋bx＋c＞0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＞0；当a≠0时，不等式ax2＋bx＋c＜0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＜0；当a≠0时， 【考点针对训练】若不等式对实数恒成立，则实数的取值范围（ ） A．或 B． C． D． 考点3 简单的线性规划 典例3 （2021·四川遂宁市·高三三模（文））若则的最小值是___________. 【规律方法技巧】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域； (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； (3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值． 【考点针对训练】（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三三模（文））若实数x，y满足约束条件，的最小值为_____． 考点4 基本不等式以及应用 典例4 （2021辽宁省葫芦岛市模拟）已知向量，若则的最小值为（ ） A．12 B． C．15 D． 【规律方法技巧】(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可． (2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等