知识点01 椭圆-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）

知识点1椭圆 学习目标 1.理解并掌握椭圆的定义及椭圆的标准方程 2.掌握椭圆的几何性质 3.学会利用椭圆的几何性质求标准方程的步骤 学习过程 1.椭圆的定义 平面内的两个定点F1,F2的__________等于常数（大于F1,F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1,F2叫做椭圆的__________，两个焦点间的距离叫做椭圆的__________ 2.椭圆的标准方程 焦点在____轴上 焦点在____轴上 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 焦点坐标 ______________ ________________ a，b，c的关系 __________________ 注意事项： 定义中的常数记做2则 （1） 当2>F1,F2时，点的轨迹是椭圆 （2） 当2=F1,F2时，点的轨迹是线段 （3） 当2<F1,F2时，点的轨迹是不存在的 3.椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ____________________ ＋＝1(a>b>0) 范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b ____________________ 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b，0)，B2(b，0) 轴长 短轴长＝2b，长轴长＝2a 焦点 (±，0) (0，±) 焦距 ____________________ 对称性 对称轴：x轴、y轴　对称中心：__________ 离心率 ____________________ 4.直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆的关系有三种 （1） 相离--______公共点 （2） 想切--只有______公共点 （3） 相交--______公共点 将直线方程与椭圆方程组联立组成方程组，消去一个未知数y（或x）得到关于x（或y）的一元二次方程 ①_____方程组无实数解直线与椭圆相离 ②=方程组有一组解直线与椭圆_____ ③>方程组有两组解直线与椭圆______ 5.利用椭圆的几何性质求标准方程的步骤 (1)确定______位置． (2)设出相应椭圆的______． (3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数． (4)写出椭圆标准方程． 参考答案 1.距离之和 焦点 焦距 2.x y F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) b2＝a2－c2 3.＋＝1(a>b>0) －b≤x≤b，－a≤y≤a |F1F2|＝2 原点 e＝∈(0,1) 4.没有 一个 有两个 < 相切 相交 5.焦点 标准方程 题型探究 探究一、直线与椭圆的位置关系 例题1 已知点O为坐标原点，点F是椭圆的左焦点，点，分别为C的左，右顶点，点P为椭圆C上一点，且轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点，则（ ） A．4 B．2 C． D．3 【详解】 如图所示，设OE上靠近O点的三等分点为N，椭圆的半焦距为c， 在中，由，则…. ①， 在中，由，则， 所以，即….②， 由①、②得，解得，又，所以， 由，得， 将代入椭圆方程，得，所以. 故选：C. 【答案】C 【考点】考查直线与椭圆的位置关系的综合应用 例题2 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为. （l）求椭圆的标准方程； （2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线． 【解析】（1）因为点到椭圆的两焦点的距离之和为， 所以，解得. 又椭圆经过点，所以. 所以. 所以椭圆的标准方程为. 证明：（2）因为线段的中垂线的斜率为， 所以直线的斜率为-2. 所以可设直线的方程为. 据得. 设点，，. 所以， . 所以，. 因为，所以. 所以点在直线上. 又点，也在直线上， 所以三点共线. 【答案】(1) (2)见解析 例题反思感悟 直线与椭圆有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题 此时要注意分类讨论思想和数形结合思想的运用． 课时对点练 1、 选择题 1．已知椭圆，、分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 对于椭圆，，，， 根据椭圆的定义可得， 设，则，且，即， 则， 所以，. 故选：D. 2．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点、是椭圆上位于轴上方的两点，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 如图，延长射线、分别与椭圆相交于、两点， 由椭