专题04 两条直线的交点（提升卷）-2021-2022学年高二数学章节过关测试金卷（苏教版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 专题04 两条直线的交点（提升卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程是（ ） A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0 C．19x－3y＝0 D．3x＋19y＝0 【答案】D 【解析】联立方程)，故选:D，∴两直线的交点为(－解得 2．若直线5x＋4y＝2m＋1与直线2x＋3y＝m的交点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ） A．(－∞，2)　 B． C．(－∞，－3)　 D． 【答案】D 【解析】联立＜m＜2解得－所以解得 故选:D 3．直线l1：x＋my－6＝0与l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0只有一个公共点，则（ ） A．m≠－1且m≠3 B．m≠－1且m≠－3 C．m≠1且m≠3 D．m≠1且m≠－1 【答案】A 【解析】两线相交，其系数关系为1×3－m(m－2)≠0，解得m≠3且m≠－1.故选:A 4．直线 EMBED Equation.DSMT4 （ ）过定点 ，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据直线 得 ， 故直线过定点为直线 和 的交点， 联立方程得 ，解得 ，所以定点 的坐标为 .故选：B. 5．若直线 与直线 的交点位于第二象限，则直线 的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】联立方程组 ，解得 ， 因为两直线的交点位于第二象限，可得 且 ，解得 ， 设直线 的倾斜角为 ，其中 ，即 ，解得 ， 即直线 的倾斜角的取值范围是 . 故选：D. 6．已知直线 ， ，若直线l过 且与直线m､n在第一象限围成一个等腰锐角三角形，则直线l的斜率是（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】根据题意，设直线 的斜率为 ， 直线 ， ，两直线相交于点 ，设 ， 点 在直线 上，直线 与直线 相交于点 ， 为等腰锐角三角形，则 ，则 ， 故 必为顶点，必有 则有 ， 必有 ，解可得： 或 ，则 ，故选： ． 7．下面三条直线 ， ， 不能构成三角形，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C. 【解析】由 解得 ，即直线 与 的交点为 ， 因为直线 ， ， 不能构成三角形， 所以 过点 ，或 分别与 、 平行， 若 过点 ，则 ，即 ； 若 ，则 ，即 ； 若 ，则 ，所以 . 综上， 的可能取值为 . 故选：C. 8．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线。已知 的顶点 ，若其欧拉线的方程为 ，则顶点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为 代入欧拉线方程得： 整理得：m-n+4=0 ① AB的中点为（1，2）， AB的中垂线方程为 ， 即x-2y+3=0．联立 解得 ∴△ABC的外心为（-1，1）． 则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8  ② 联立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4． 当m=0，n=4时B，C重合，舍去．∴顶点C的坐标是（-4，0）．故选:A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．直线 和 的交点在 轴上，那么 的值可能为（ ） A．6 B．0 C．-6 D．3 【答案】AC 【解析】在 中，令 ，得 ，将 代入 ，解得 . 故选:AC 10．若直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值可能为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】AB 【解析】将两直线方程组成方程组,　故选:AB＜k＜解得－x＋2的交点在第一象限，所以因为直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－解得 11．若 与 的图形有两个交点，则 的取值可能为（ ） A．1 B．0 C．2 D．3 【答案】CD 【解析】 表示关于 轴对称的两条射线， 表示斜率为1，在 轴上的截距为 的直线， 根据题意，画出大致图形，如下图， 若 与 的图形有两个交点，且 ，则根据图形可知 ． 故选：CD． 12．平面上三条直线 ，若这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的值为（ ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【解析】因为平面上三条直线 将平面划分为六个部分， 所以直线 与直线 平行或直线 与直线 平行或者直线 经过直线 与直线 的交点