2.4 估算-2021-2022学年八年级上册初二数学【名校培优课堂】同步教学课件（北师大版）

2.4 估算 第二章 实数 情境引入 学习目标 1.了解估算的基本方法.(重点) 2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点) 观察与思考 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？ 1000 2000 S=400000 ∵2000×1000=2000000 >400000， ∴公园的宽没有1 000m. * (2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ x 2x S=400000 x•2x=400000, 2x2=400000, x2=200000, x= 大约是多少呢？ 解：设公园的宽为x米. 问题：下列结果正确吗？你是怎样判断的？ 通过“精确计算”可比较 两个数的大小关系 一、估算的基本方法 * 通过“估算”也可比较 两个数的大小关系 * 估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分； (2)根据所要求的误差确定小数部分. 要点归纳 所以 的值约是3.5或3.6. 例1：怎样估算无理数 (误差小于0.1)？ 的整数部分是3， 典例精析 * 按要求估算下列无理数： 解： 练一练 例2：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗? * 解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理 6 所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头. 例3：通过估算，比较 与 的大小. 解： 二、用估算法比较数的大小 * 方法归纳 两个带根号的无理数比较大小的结论： 1. 2. 3. 若a,b都为正数，则 * 方法归纳 对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法： 1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； 2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大； 3.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小. * 1.通过估算,比较下面各组数的大小: * 2. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3 .如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1 m） 解：设圆柱的高为 xm，那么它的底面半径为0.5xm, 则: 3.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z 解:由题意知正方形纸片的边长为20cm. 设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有 估算 估算的基本方法 估算在生活中的应用 $