2.2 第2课时 平方根-2021-2022学年八年级上册初二数学【名校培优课堂】同步教学课件（北师大版）

2.2 平方根 第二章 实数 第2课时 平方根 学习目标 1.学会进行开平方运算．（重点） 2.能够求一个数的平方根．（重点） 复习引入 2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 思考：乘方有没有逆运算？ 1.什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 a 的算术平方根,表示为 . * (1) 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____ (2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____ (3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m. 3 7 填一填(1) 一、平方根的概念及性质 问题：平方等于9， ，49的数还有吗？ * 写出左圈和右圈中的“？”表示的数： 64 -11 11 0.6 0 没有 x 2 x 8 -8 4 3 4 3 - ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 121 0.36 0 -4 -0.6 填一填(2) * 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）. 平方根的定义： 概念学习 平方根的表示方法、读法 被开方数 读作：正、负根号a 根号 （a是非负数） 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4. -4有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 试一试 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ 想一想 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根 互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 要点归纳 归纳总结 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 联系： 两种运算有什么不同？ +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 x x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 这是什么运算？ 平方运算 x2 x 二、开平方及相关运算 * 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数. 可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根. 平方与开平方有什么关系？ 开平方的定义： 典例精析 例1 求下列各数的平方根: (1)64 ； (2) (4) (5) 11. (3)0.0004； 解：（1）∵ ，∴64的平方根为±8; （2）∵ ，∴ 的平方根为 ; （3）∵ ，∴0.0004的平方根为±0.02; （4）∵ ，∴ 的平方根为 ±25; （5）11的平方根是 . 方法总结 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 64 7.2 0 思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由． 你能把所得的公式用字母表示出来吗？ ? 三、 与 的性质 * 归纳总结 的性质 一般地， ＝a (a ≥0). 例2 计算： 解： 想一想：本小题用到了幂的哪条基本性质呢？ 积的乘方： （ab）2=a2b2 2 0.1 0 如何用字母表示你所得的公式呢？ 思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由． 归纳总结 的性质 一般地， ＝a (a ≥0). 思考：当a＜0时， =？ 例3：化简 解： 你还有其它解法吗？ =∣a ∣ a -a 想一想：如何化简 呢？ (a≥ 0)； (a＜0). = 辨一辨：请同学们快