2.2.1 平方根（1） 教学设计 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

《平方根》第1课时教学设计 一、教学目标 1. 理解算术平方根的概念，掌握其表示方法，能够正确求出一个非负数的算术平方根，提升运算能力。 2. 经历从实际问题抽象出算术平方根概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，培养抽象概括能力。 3. 通过对算术平方根的学习，认识数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。 二、教学重难点 1. 重点 · 算术平方根的概念和求法。 · 理解算术平方根与平方运算的互逆关系。 2. 难点 · 对算术平方根概念中被开方数非负性的理解。 · 能运用算术平方根解决实际问题及相关综合计算。 三、教学方法 讲授法、讨论法、探究法相结合 四、教学过程 （一）情境导入（5分钟） 1. 教师活动 · 展示图片：一个面积为25平方米的正方形花坛。提问：同学们，我们知道正方形的面积等于边长的平方，那么这个面积为25平方米的正方形花坛，它的边长是多少呢？ · 引导学生思考并回答问题，在学生回答后，进一步追问：你是怎么算出来的？ 2. 学生活动 · 观察图片，思考问题，积极回答：因为，所以正方形花坛的边长是5米 。 3. 设计目的 · 从学生熟悉的生活场景引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。通过简单的问题，引导学生回顾平方运算，为引出算术平方根的概念做铺垫 。 （二）概念探究（10分钟） 1. 教师活动 · 在黑板上列出几个类似的问题： · 若一个正方形的面积是9，它的边长是多少？ · 面积为16的正方形，边长是多少？ · 面积为的正方形，边长又是多少？ · 引导学生思考并回答，然后提问：像这样，已知一个正数的平方，求这个正数的问题，在数学中我们有一种新的定义。大家观察这些问题的答案，能发现什么共同点？ · 给出算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数。特别地，规定的算术平方根是，即。 2. 学生活动 · 认真思考老师提出的问题，积极回答问题，总结出这些问题都是已知一个正数的平方求这个正数。在老师给出定义后，认真理解算术平方根的概念和表示方法 。 3. 设计目的 · 通过多个具体实例，引导学生从特殊到一般，归纳总结出算术平方根的概念，培养学生的抽象概括能力。让学生在思考和回答问题的过程中，更好地理解概念的形成过程 。 （三）例题讲解（15分钟） 1. 教师活动 · 展示例题1：求下列各数的算术平方根。 · ：因为，所以的算术平方根是，即 。 · ：由于，所以的算术平方根是，即 。 · ：因为，所以的算术平方根是，即 。 · 引导学生思考解题思路，强调解题步骤：先找到一个正数，使得它的平方等于被开方数，这个正数就是被开方数的算术平方根 。 · 展示例题2：求，，的值。 · 对于，因为，所以 。 · 对于，由于，所以 。 · 对于，因为，所以 。 · 解析：这几个例题主要是让学生熟悉算术平方根的符号表示及计算方法，根据定义找到对应的平方等于被开方数的正数 。 2. 学生活动 · 跟随老师的思路，认真思考例题的解题方法，积极回答老师的提问。在老师讲解过程中，做好笔记，理解解题的关键步骤和要点 。 3. 设计目的 · 通过具体例题的讲解，让学生掌握求算术平方根的方法，加深对算术平方根概念的理解。在讲解过程中，引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力和运算能力 。 （四）课堂练习（15分钟） 1. 教师活动 · 布置课堂练习： · 求下列各数的算术平方根。 · ：因为，所以的算术平方根是，即 。 · ：由于，所以的算术平方根是，即 。 · ：因为，所以的算术平方根是，即 。 · ：因为，所以的算术平方根是，即 。 · 计算，，的值。 · 对于，因为，所以 。 · 对于，由于，所以 。 · 对于，因为，所以 。 · 已知一个正方形的面积为，其边长为，求的值。 · 由正方形面积公式（为边长），已知边长，则 。 · 巡视学生的练习情况，及时给予指导和帮助，解答学生的疑问。对于学生普遍存在的问题，进行集中讲解 。 2. 学生活动 · 独立完成课堂练习，认真计算每一道题目。遇到问题时，先思考尝试解决，若无法解决，举手向老师提问。完成练习后，与同桌交流答案，互相检查 。 3. 设计目的 · 通过课堂练习，让学生巩固所学的算术平方根的概念和求法，提高学生的运算能力和解题能力。在练习过程中，发现学生的问题，及时反馈和纠正，确保学生掌握所学知识 。 （五）小组讨论（10分钟） 1. 教师活动 · 提出讨论问题： · 负数有没有算术平方根？为什么？ · 当时，表示什么意思？它一定是正数吗？ · 组织学生进行小组讨论，巡视各小组讨论情况，适时参与小组讨论，引导学生从算术平方根的定义出发进行思考 。 · 解析：对于第一个问题，因为任何数的平方都是非负数，不存在一个正数的平方是负数，所以负数没有算术平方根。对于第二个问题，当时，表示非负数的算术平方根，它不一定是正数，当时， 。 2. 学生活动 · 分成小组进行热烈讨论，每个小组成员积极发表自己的观点。在讨论过程中，结合算术平方根的定义进行分析和推理，最后形成小组结论 。 3. 设计目的 · 通过小组讨论，培养学生的合作交流能力和深入思考问题的能力。让学生在讨论中深化对算术平方根概念的理解，特别是对被开方数非负性以及算术平方根取值范围的理解 。 （六）课堂总结（5分钟） 1. 教师活动 · 引导学生回顾本节课所学内容： · 提问：什么是算术平方根？它的表示方法是怎样的？ · 如何求一个非负数的算术平方根？ · 负数有没有算术平方根？为什么？ · 总结学生的回答，强调重点内容，对学生的表现进行评价 。 2. 学生活动 · 跟随老师的提问，回顾本节课的知识要点，积极回答问题。认真听取老师的总结和评价，反思自己在本节课中的学习情况 。 3. 设计目的 · 帮助学生梳理本节课的知识体系，强化对重点内容的记忆和理解。通过学生的回答和老师的评价，及时反馈学生的学习效果，为后续学习做好准备 。 （七）布置作业（5分钟） 1. 教师活动 · 布置书面作业： · 求下列各数的算术平方根。 · · · · · 计算，，的值。 · 已知，求的值。 · 一个正方形的面积扩大为原来的倍，它的边长变为原来的多少倍？面积扩大为原来的倍呢？倍呢？ · 布置实践作业：测量家里的一个正方形桌面的边长，计算其面积，然后根据面积求桌面面积的算术平方根，与测量的边长进行对比，看看是否相等，并思考其中的原因 。 2. 学生活动 · 记录作业内容，明确作业要求。对于实践作业，思考如何进行测量和计算 。 3. 设计目的 · 书面作业旨在巩固学生对算术平方根概念和计算方法的掌握，通过不同类型的题目，提高学生的运算能力和解决问题的能力。实践作业让学生将所学知识应用到实际生活中，进一步体会数学与生活的紧密联系 。 学科网（北京）股份有限公司 $$