2.1 认识无理数-2021-2022学年八年级上册初二数学【名校培优课堂】同步教学课件（北师大版）

2.1 认识无理数 第二章 实数 情境引入 学习目标 1.了解无理数的基本概念．（重点） 2.借助计算器估计无理数的近似值． 小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？ 情境引入 2 * 活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 1 1 1 活动探究 一、无理数的认识 * 还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 * 问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？ 因为S大正方形=2，所以a2=2. 从“数”的角度： 因为 a2=2, 而12=1, 22=4 所以 12<a2<22 , 所以 1< a< 2，a不是整数 * 取出一个三角形 从“形”的角度： 在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系： AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数 B A C * 追问2：a可能是分数吗？ ① a是分母为2的分数吗？ ② a是分母为3的分数吗？ ③ a是分母为4的分数吗？ ④ a是分母为多少的分数？ 归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数. * （1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ （2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格 1 a 2 面积为2 问题2：a究竟是多少？ * 请同学们借助计算器进行探索 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49 边长a 面积S 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3 （1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？ （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ a=1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数 想一想 估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位. b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数 做一做 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 无限不循环小数为无理数. 如π=3.14159265…， 0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0） 要点归纳 * 例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，- ，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）. 典例精析 . . 无理数有：0.1010001000001…. 解：有理数有：3.14， ， 0.57； . . * 整数有____________________________ 有理数有_________________________ 无理数有__________________________ 填空：在实数 【跟踪训练】 归纳总结 1．圆周率 及一些最终结果含有 的数. 2．有一定的规律，但不循环的无限小数. 无理数的特征: * 1.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】无限不循环小数是无理数，其中 (相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数. A * 【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小 数，所以选项A,B,D都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数. 2.下列各数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. C.