1.2.1 排列的应用 课后练习-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-3同步资源（人教A版）

高中数学 排列的应用 (课后练习) 一、选择题 1．把15人分成前、中、后三排，每排5人，则共有不同的排法种数为(　　) A. B．A·A·A·A C．A D．A·A 2．4名运动员参加4×100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有(　　) A．12种 B．14种 C．16种 D．24种 3．一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有(　　) A．240种 B．600种 C．408种 D．480种 4．某高中的4名高三学生计划在高考结束后到西藏、新疆、香港这3个地区去旅游，要求每个地区都要有学生去，每个学生只能去1个地区旅游，且学生甲不去香港，则不同的旅游安排方案有(　　) A．36种 B．28种 C．24种 D．22种 5．用1,2,3,4,5这五个数字可以组成比20000大，且百位数字不是3的没有重复数字的五位数的个数是(　　) A．96 B．78 C．72 D．64 二、填空题 6．从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条． 7．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种．(用数字作答) 8．3名男生和3名女生站成一排，任何2名男生都不相邻，任何2名女生也不相邻，共有________种排法．(用数字作答) 三、解答题 9．三个女生和五个男生排成一排， (1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ (2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ (3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ 10．用1,2,3,4,5,6,7排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？ (1)偶数不相邻； (2)偶数一定在奇数位上； (3)1和2之间恰夹有一个奇数，没有偶数； (4)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列． $高中数学 排列的应用 (课后练习) 一、选择题 1．把15人分成前、中、后三排，每排5人，则共有不同的排法种数为(　　) A. B．A·A·A·A C．A D．A·A 答案　C 解析　将15人排成三排，可按一排处理，共有A种． 2．4名运动员参加4×100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有(　　) A．12种 B．14种 C．16种 D．24种 答案　B 解析　若不考虑限制条件，4名队员全排列共有A＝24种排法，除甲跑第一棒有A＝6种排法，乙跑第4棒有A＝6种排法，再加上甲在第一棒且乙在第四棒有A＝2种排法，共有A－2A＋A＝14种不同的出场顺序． 3．一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有(　　) A．240种 B．600种 C．408种 D．480种 答案　D 解析　将四人排成一排共A种排法，产生5个空位，将五个空椅和一个空椅构成的两个元素插入共A种放法．由分步乘法计数原理满足条件的坐法共A·A＝480(种)． 4．某高中的4名高三学生计划在高考结束后到西藏、新疆、香港这3个地区去旅游，要求每个地区都要有学生去，每个学生只能去1个地区旅游，且学生甲不去香港，则不同的旅游安排方案有(　　) A．36种 B．28种 C．24种 D．22种 答案　C 解析　学生甲不去香港，则甲有2种安排方案，另外3名同学可以在3个地区进行全排列，即有A种安排方案，也可以将另3名同学分为两组，一组2名同学，一组1名同学，然后在甲选过后剩余的地区进行排列，即有A种安排方案．所以不同的旅游安排方案有2(A＋A) ＝24(种)．故选C. 5．用1,2,3,4,5这五个数字可以组成比20000大，且百位数字不是3的没有重复数字的五位数的个数是(　　) A．96 B．78 C．72 D．64 答案　B 解析　比20000大含两层含义：一是万位不是1，二是5个数字全用上，故问题等价于“由1,2,3,4,5这五个数字组成万位不是1，百位不是3的无重复数字的个数”，万位是3时，有A个，万位不是3时，有3×3×A个，所以共有A＋3×3×A＝78(个)．故选B. 二、填空题 6．从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条． 答案　30 解析　易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有A种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线有A＝30(条)． 7．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A