1.2.1 排列 课后练习-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-3同步资源（人教A版）

高中数学 排列 (课后练习) 一、选择题 1．若6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为(　　) A．36 B．120 C．720 D．240 2．计算＝(　　) A．12 B．24 C．30 D．36 3．由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有(　　) A．9个 B．12个 C．15个 D．18个 4．若S＝1！＋2！＋3！＋…＋2016！，则S的个位数是 (　　) A．0 B．3 C．5 D．9 5．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有(　　) A．6种 B．10种 C．8种 D．16种 二、填空题 6．在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中，满足a1>a2，a3>a2，a3>a4的排列个数是________． 7．求值：A＋A＝________. 8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是________． 三、解答题 9．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法． 10．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m>1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？ $高中数学 排列 (课后练习) 一、选择题 1．若6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为(　　) A．36 B．120 C．720 D．240 答案　C 解析　此问题可以看成求6名同学站成一排的方法数，即A＝AA＝720.故选C. 2．计算＝(　　) A．12 B．24 C．30 D．36 答案　D 解析　A＝7×6×A，A＝6×A，所以原式＝＝36. 3．由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有(　　) A．9个 B．12个 C．15个 D．18个 答案　B 解析　本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树形图表示为： 12－2－23－3－34－4－4　　12－1－13－1－14－1－1 112－13－14－1　　111234 由此可知共有12个． 4．若S＝1！＋2！＋3！＋…＋2016！，则S的个位数是 (　　) A．0 B．3 C．5 D．9 答案　B 解析　∵1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24，而5！＝120的个位数是0,6！＝720的个位数是0，……，2016！的个位数也是0，∴S的个位数就是1！＋2！＋3！＋4！的个位数．∵1！＋2！＋3！＋4！＝1＋2＋6＋24＝33，∴S的个位数就是3.选B. 5．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有(　　) A．6种 B．10种 C．8种 D．16种 答案　B 解析　记另外两人为乙、丙，若甲第一次把球传给乙，则不同的传球方式有 其中经过5次传球后，球仍回到甲手中的有5种，同理若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式，共有10种传球方式． 二、填空题 6．在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中，满足a1>a2，a3>a2，a3>a4的排列个数是________． 答案　5 解析　首先注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树形图进行筛选． 满足a1>a2的树形图是： 从而得出满足题意的排列：2143,3142,3241,4132,4231，共5个排列． 7．求值：A＋A＝________. 答案　726 解析　由已知，得解得≤n≤3.∵n∈N， ∴n＝3，A＋A＝A＋A＝6×5×4×3×2＋3×2×1＝726. 8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是________． 答案　18 解析　由于lg a－lg b＝lg (a>0，b>0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为有A种，又与相同，与相同，∴lg a－lg b的不同值的个数有A－2＝20－2＝18. 三、解答题 9．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法． 解　如图， 由树形图可写出所有不同试验方法如下： a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b