1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-3同步资源（人教A版）

高中数学 计数原理 内容：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用 知识点一　分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别 分类加法计数原理与分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题．其区别在于：分类加法计数原理针对的是分类问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事．分步乘法计数原理针对的是分步问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成之后才算做完这件事． 知识拓展 对较复杂的计数问题，首先要明确是先“分类”后“分步”，还是先“分步”后“分类”；其次在“分类”和“分步”的过程中，均要确定明确的分类标准和分步程序． 自诊小测 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分类就是能“一步到位”，分步只能“局部到位”．(　　) (2)由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中，偶数有12个．(　　) (3)分类时，各类之间是互相独立且排斥的，分步时各步之间是互相依存，互相联系的．(　　) 2．做一做 (1)一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一个门出，共有________种不同走法． (2)如图从A→C有________种不同走法． (3)一位顾客去买书，发现4本好书，决定至少买其中的2本，则这位顾客购书的方案共有________种． 探究　　数字排列问题 例1　用0,1,2,3,4五个数字， (1)可以排出多少个三位数字的电话号码？ (2)可以排成多少个三位数？ (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ 　如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2，且a3<a2，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数个数是多少？ 探究　　选取问题 例2　在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现从这7人中选2人同时参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？ 　甲、乙、丙、丁4个人各写1张贺卡，放在一起，再各取1张不是自己所写的贺卡，共有多少种不同取法？ 探究　　涂色问题 例3　如图，要给地图A，B，C，D四个区域分别涂上4种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？ 　如图所示，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案最多有(　　) A．180种 B．240种 C．360种 D．420种 　将3种作物全部种植在如图所示的5块试验田中，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，不同的种植方法共有________种. 课堂小测 1．在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有(　　) A．512个 B．192个 C．240个 D．108个 2．从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则最多形成不同的直线的条数为(　　) A．18 B．20 C．25 D．10 3．某运动会上，8名男运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种． 4．将三个1、三个2、三个3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，则不同的填写方法共有________种． 5．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有多少种？ $高中数学 计数原理 内容：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用 知识点一　分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别 分类加法计数原理与分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题．其区别在于：分类加法计数原理针对的是分类问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事．分步乘法计数原理针对的是分步问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成之后才算做完这件事． 知识拓展 对较复杂的计数问题，首先要明确是先“分类”后“分步”，还是先“分步”后“分类”；其次在“分类”和“分步”的过程中，均要确定明确的分类标准和分步程序． 自诊小测 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分类就是能“一步到位”，分步只能“局部到位”．(　　) (2)由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中，偶数有12个．(　　) (3)分类时，各类之间是互相独立且排斥的，分步时各步之间是互相依存，互相联系的．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√ 2．做一做 (1)一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一个门出，共有________种不同走法．