1.3.1 二项式定理 课后练习-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-3同步资源（人教A版）

高中数学 二项式定理 (课后练习) 一、选择题 1．1－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC＝(　　) A．1 B．－1 C．(－1)n D．3n 2．若二项式(x＋2)n的展开式的第4项是，第3项的二项式系数是15，则x的值为(　　) A. B. C. D. 3.8的展开式中常数项为(　　) A. B. C. D．105 4．对任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为(　　) A．3 B．6 C．9 D．21 5．设a∈Z，且0≤a<13，若512020＋a能被13整除，则a＝(　　) A．0 B．1 C．11 D．12 二、填空题 6．已知9的展开式中x3的系数为，则常数a的值为________． 7．设a≠0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若点Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝________. 8．(x＋1)4(x－1)的展开式中x3的系数是________． 三、解答题 9．求(1＋x)2(1－x)5的展开式中x3的系数． 10．二项式15的展开式中： (1)求常数项； (2)有几个有理项； (3)有几个整式项． $高中数学 二项式定理 (课后练习) 一、选择题 1．1－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC＝(　　) A．1 B．－1 C．(－1)n D．3n 答案　C 解析　逆用公式，将1看作公式中的a，－2看作公式中的b，可得原式＝(1－2)n＝(－1)n. 2．若二项式(x＋2)n的展开式的第4项是，第3项的二项式系数是15，则x的值为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由二项式(x＋2)n的展开式的第4项为23Cxn－3，第3项的二项式系数是C，可知C＝15,23Cxn－3＝，可得n＝6，x＝，选B. 3.8的展开式中常数项为(　　) A. B. C. D．105 答案　B 解析　Tr＋1＝C()8－rr＝Cx4－r，令4－r＝0，得r＝4，展开式的第5项为常数项，∴T5＝·C＝，故选B. 4．对任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为(　　) A．3 B．6 C．9 D．21 答案　B 解析　∵x3＝(x－2＋2)3＝C(x－2)3＋C(x－2)2·2＋C(x－2)·22＋C·23＝8＋12(x－2)＋6(x－2)2＋(x－2)3，∴a2＝6. 5．设a∈Z，且0≤a<13，若512020＋a能被13整除，则a＝(　　) A．0 B．1 C．11 D．12 答案　D 解析　512020＋a＝(52－1)2020＋a＝522020＋C×522019×(－1)＋…＋C×52×(－1)2019＋(－1)2020＋a能被13整除，只需(－1)2020＋a＝1＋a能被13整除即可． ∵0≤a＜13，∴a＝12，故选D. 二、填空题 6．已知9的展开式中x3的系数为，则常数a的值为________． 答案　4 解析　Tr＋1＝Ca9－r·(－1)r·2－xr－9， 令r－9＝3，得r＝8.依题意，得C(－1)8×2－4·a9－8＝，解得a＝4. 7．设a≠0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若点Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝________. 答案　3 解析　由题意知A0(0,1)，A1(1,3)，A2(2,4)．由a0＝1，a1＝3，a2＝4. 由n的展开式的通项公式知Tr＋1＝Cr(r＝0,1,2，…，n)． 故＝3，＝4，解得a＝3. 8．(x＋1)4(x－1)的展开式中x3的系数是________． 答案　2 解析　(x＋1)4(x－1)的展开式中含x3的项由以下两部分相加得到：①(x＋1)4中的二次项乘以(x－1)中的一次项x，即Cx2·x＝6x3；②(x＋1)4中的三次项乘以(x－1)中的常数项－1，即Cx3×(－1)＝－4x3.所以(x＋1)4·(x－1)的展开式中x3的系数是6＋(－4)＝2. 三、解答题 9．求(1＋x)2(1－x)5的展开式中x3的系数． 解　∵(1＋x)2的展开式的通项为Tr＋1＝Cxr，(1－x)5的展开式的通项为Tk＋1＝(－1)kCxk， 其中r∈{0,1,2}，k∈{0,1,2,3,4,5}． 令k＋r＝3，则有或或 ∴x3的系数为－CC＋CC－CC＝5. B级：能力提升练 10．二项式15的展开式中： (1)求常数项； (2)有几个有理项； (3)有几个整式项． 解　展开式的通项为 (1)设Tr＋1项为常数项，则＝0，得r＝6， 即常数项为T7＝26C＝3