1.2.2 组合-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-3同步资源（人教A版）

高中数学 计数原理 内容：组合与组合数公式 知识点一 组合的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 知识点二　组合与组合数公式 知识拓展 组合的定义包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“合成一组”，表示与元素的顺序无关，排列与组合的相同点是从n个不同元素中任取m个元素，不同点是组合是“不管元素的顺序合成一组”，而排列是要求元素按照一定的顺序排成一列．因此区分某一问题是组合还是排列，关键是看取出的元素有无顺序． 组合数的两个性质，性质1反映了组合数的对称性，在m>时，通常不直接计算C而改为C，对于性质2，C＝C＋C要会正用、逆用、变形用． 自诊小测 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)从a，b，c三个不同的元素中任取两个元素的一个组合是C.(　　) (2)从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C个积．(　　) (3)1,2,3与3,2,1是同一个组合．(　　) (4)C＝5×4×3＝60.(　　) 2．做一做 (1)从6名学生中选出3名学生参加数学竞赛的不同选法种数是________． (2)C＝________. (3)C＋C＝________. 探究　　组合的有关概念 例1　给出下列问题： (1)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？ (2)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？ (3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？ (4)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？ (5)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？ (6)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪中恰有3枪连中，不同的结果有多少种？ 在上述问题中，哪些是组合问题？哪些是排列问题？ 　判断下列问题是排列问题，还是组合问题． (1)从集合A＝{－1,1,10,8,6,4}中任取两个数相加，得到的和共有多少个？ (2)从集合A＝{－1,1,10,8,6,4}中任取两个数相除，得到的商共有多少个？ (3)从a，b，c，d这四名同学中任取两名同学去参加某一活动，共有多少种不同的选法？ (4)四个人互发一个电子邮件，共写了多少个电子邮件？ 探究　　组合数及组合数性质的运用 例2　(1)计算：C－C·A； (2)已知－＝，求C； (3)求C＋C的值； (4)证明：mC＝nC. 　(1)①求值：C＋C； ②求证：C＝C. (2)计算：①C＋C·C； ②C＋C＋C＋C＋C＋C； ③C·C. 探究　　简单的组合问题 例3　现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名． (1)从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？ (2)从中选出2名男教师或2名女教师去外地学习，有多少种不同的选法？ (3)从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？ 　在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？ (1)任意选5人； (2)甲、乙、丙三人必须参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加； (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加． 课堂小测 1．下列问题不是组合问题的是 (　　) A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？ B．平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？ C．集合{a1，a2，a3，…，an}的含有三个元素的子集有多少个？ D．从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？ 2．若C－C＝C，则n等于(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 3．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有 (　　) A．A种 B．C种 C．CA种 D．30种 4．若C>C，则n的集合是________． 5．在6名内科医生和4名外科医生中，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？ (1)有3名内科医生和2名外科医生； (2)既有内科医生，又有外科医生． $高中数学 计数原理 内容：组合与组合数公式 知识点一 组合的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 知识点二　组合与组合数公式 知识拓展 组合的定义包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“合成一组”，表示与元素的顺序无关，排列与组合的相同点是从n个不同元素中任取m个元素，不同点是组合是“不管元素的顺序合成一组”，而排列是要求元素按照一定的顺序排成一列．因此区分某一问题是组合还是排列，关键是看取出的元素有无顺序． 组合数的两个性质，性质1