1.2.2 组合 课后练习-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-3同步资源（人教A版）

高中数学 组合与组合数公式 (课后练习) 一、选择题 1．已知组合数C＝6，则在平面直角坐标系内以点(x，y)为顶点的图形是 (　　) A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．矩形 2．从2,3，…，8中任意取三个不同的数字，组成无重复数字的三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为 (　　) A．35 B．42 C．105 D．210 3．若A＝6C，则m的值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 4．从6名男生和3名女生中选出4名代表，其中必须有女生，则不同的选法种数为(　　) A．168 B．45 C．60 D．111 5．C＋C＋C＋C＋…＋C＝(　　) A．C B．C C．C D．C 二、填空题 6．设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有3个元素的子集共有________个． 7．以下四个式子： ①C＝；②A＝nA；③C÷C＝；④C＝C. 其中正确的个数是________． 8．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答) 三、解答题 9．(1)解方程：3C＝5A； (2)解不等式：2C<3C； (3)计算C＋C＋C＋…＋C. 10．某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种． (1)恰有2种假货在内的不同取法有多少种？ (2)至少有2种假货在内的不同取法有多少种？ (3)至多有2种假货在内的不同取法有多少种？ $高中数学 组合与组合数公式 (课后练习) 一、选择题 1．已知组合数C＝6，则在平面直角坐标系内以点(x，y)为顶点的图形是 (　　) A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．矩形 答案　A 解析　当x＝6，y＝1；x＝6，y＝5；x＝4，y＝2时，C＝6，所以满足题意的点有(6,1)，(6,5)，(4,2)，共3个，可构成三角形．故选A. 2．从2,3，…，8中任意取三个不同的数字，组成无重复数字的三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为 (　　) A．35 B．42 C．105 D．210 答案　A 解析　由于取出三个数字后大小次序已确定，只需把最小的数字放在百位，最大的数字放在个位，剩下的数字放在十位，因此满足条件的三位数的个数为C＝＝35. 3．若A＝6C，则m的值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 答案　B 解析　由A＝6C得＝6·，即＝，解得m＝7. 4．从6名男生和3名女生中选出4名代表，其中必须有女生，则不同的选法种数为(　　) A．168 B．45 C．60 D．111 答案　D 解析　选出的代表中女生有1,2,3名时，男生相应有3,2,1名，则不同的选法种数为CC＋CC＋CC＝111. 5．C＋C＋C＋C＋…＋C＝(　　) A．C B．C C．C D．C 答案　D 解析　原式＝C＋C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C＝C.故选D. 二、填空题 6．设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有3个元素的子集共有________个． 答案　10 解析　从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有C＝10个子集． 7．以下四个式子： ①C＝；②A＝nA；③C÷C＝；④C＝C. 其中正确的个数是________． 答案　4 解析　①式显然成立； ②式中A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，A＝(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，所以A＝nA，故②式成立； 对于③式C÷C＝＝＝，故③式成立； 对于④式C＝＝＝C，故④式成立． 8．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答) 答案　140 解析　第1步，从7名志愿者中选出3人在周六参加社区公益活动，有C种不同的选法；第2步，从余下的4人中选出3人在周日参加社区公益活动，有C种不同的选法． 根据分步乘法计数原理，共有CC＝140种不同的安排方案． 三、解答题 9．(1)解方程：3C＝5A； (2)解不等式：2C<3C； (3)计算C＋C＋C＋…＋C. 解　(1)由排列数和组合数公式，原方程可化为 3·＝5·， 则＝， 即为(x－3)(x－6)＝40. ∴x2－9x－22＝0，解得x＝11或x＝－2. 经检验知x＝11是原方程的根，x＝－2是原方程的增根．∴方程的根为x＝11. (2)∵2C<3C，∴2C<3C， ∴<3×. ∴<，∴x<， ∵∴x≥2， ∴2≤x<，又x∈N*， ∴x＝2,3,4,5. ∴不