1.2.1 排列-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-3同步资源（人教A版）

高中数学 计数原理 内容：排列 知识点一 排列的定义 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．两个排列相同：当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序相同． 知识点二　排列数及排列数公式 1．排列数的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示． 2．排列数公式 (1)乘积形式：A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)．(这里n，m∈N*且m≤n) (2)阶乘形式：A＝.(n，m∈N*，且m≤n) (3)性质：A＝n！，规定A＝1,0！＝1. 知识拓展 排列的定义包括两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定的顺序排成一列”． 注意：所研究的n个元素是互不相同的，取出的m个元素也是不同的．判断一个具体问题是不是排列问题，就看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时，是有序的还是无序的，有序的是排列，无序的就不是排列． 注意“排列”与“排列数”不是同一个概念，排列是从n个不同元素中任取m个元素，按照一定的顺序排成一列，它不是一个数；排列数是指从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，它是一个数． 自诊小测 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)1,2,3与3,2,1为同一排列．(　　) (2)在一个排列中，同一个元素不能重复出现．(　　) (3)从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排列．(　　) (4)从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题．(　　) 2．做一做 (1)89×90×91×…×100可表示为(　　) A．A B．A C．A D．A (2)从5个人中选取甲、乙2个人去完成某项工作，这________排列问题．(填“是”或“不是”) (3)从1,2,3中任取两个数字可组成不同的两位数有________个． 探究　　排列的有关概念 例1　判断下列问题是否是排列问题． (1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ (2)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得到多少个不同的点的坐标？ (3)从10名同学中任抽2名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？ (4)某商场有四个大门，若从一个大门进去，购买物品后，再从另一个大门出来，不同的出入方式有多少种？ (5)有红球、黄球、白球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲、乙两个盒子里，有多少种不同的放法？ 　判断下列问题是否为排列问题． (1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？ (2)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程＋＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程－＝1? (3)从1,3,5,7,9中任取3个数字，有多少种方法？若这3个数字组成没有重复的三位数，又有多少种方法？ 探究　　简单的排列问题 例2　写出下列问题的所有排列： (1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？ (2)两名老师和两名学生合影留念，写出老师不在左端且相邻的所有可能的站法，并回答共有多少种？ 　从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同数字排成一个三位数． (1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数； (2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数． 探究　　与排列数有关的运算 例3　(1)计算：； (2)解方程3A＝4A； (3)解不等式A>6A，其中x≥3，x∈N*； (4)若n∈N，将(55－n)(56－n)…(68－n)(69－n)用排列数符号表示． 　(1)设a∈N*，且a<27，且(27－a)(28－a)…(34－a)等于(　　) A．A B．A C．A D．A (2)计算：＝________. (3)求证：A－A＝mA. 课堂小测 1．下列问题是排列问题的是 (　　) A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？ B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？ C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？ D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？ 2．下列各式中与排列数A相等的是(　　) A. B．n(n－1)(n－2)…(n－m) C.A D．A·A 3．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是(　　) A．8 B．12 C．16 D．24 4．若把英