1.2.1 排列的应用-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-3同步资源（人教A版）

高中数学 计数原理 内容：排列的应用 知识点 排列应用题的最基本的解法 1．直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称为元素分析法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称位置分析法)． 2．间接法：先不考虑附加条件，计算出总数目，再减去不符合要求的数目． 3．从位置出发的“特殊元素优先考虑法”和对不相邻问题采用的“插空法”以及对相邻问题采用的“捆绑法”，是解答排列问题常用的有效方法． 知识拓展 间接法是利用了“正难则反”的数学思想，适合正面考虑情况较复杂时的题型．在解题时特别注意不符合条件的情形，不要遗漏． 自诊小测 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)从3,5,7,9中任取两个数做指数运算，可以得到多少个幂是排列问题．(　　) (2)把12名学生分成三组参加植树活动，共有多少分组方法是排列问题．(　　) (3)从1,2,3中任选2个数相除可以得到不同的结果数为6.(　　) 2．做一做 (1)将3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则不同的分法的种数是________． (2)沿途有四个车站，这四个车站之间需要准备不同车票________种． (3)一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有________种． 探究　　排队问题 例1　有5名男生，4名女生排成一排． (1)从中选出3人排成一排，有多少种排法？ (2)若甲男生不站排头也不站排尾，则有多少种不同的排法？ (3)要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？ (4)若4名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？ 　3名男生，4名女生，按照不同的要求排队拍照，求不同的排队方案的方法种数． (1)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端； (2)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端； (3)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端； (4)全体站成一排，男、女生各站在一起； (5)全体站成一排，男生必须站在一起； (6)全体站成一排，男生不能站在一起； (7)全体站成一排，男、女生各不相邻； (8)全体站成一排，甲、乙中间必须有2人； (9)排成前后两排，前排3人，后排4人． 探究　　数字问题 例2　用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数？ (1)六位数且是奇数； (2)个位上的数字不是5的六位数； (3)不大于4310的四位数且是偶数． 　用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数． (1)可组成多少个不同的四位数？ (2)可组成多少个不同的四位偶数？ (3)在所有的四位数中按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数为多少？ 探究　　定序问题 例3　7人站成一排． (1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法； (2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法． 　某校高二学生进行演讲比赛，原有5名同学参加，后又增加两名同学，如果保持原来5名同学顺序不变，那么不同的比赛顺序有(　　) A．12种 B．30种 C．36种 D．42种 探究　　排列的综合应用 例4　从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0？其中有实根的方程有多少个？ 　从集合{1,2,3，…，20}的元素中任选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？ 课堂小测 1．6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法种数为 (　　) A．A B．A C．A D．A 2．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(　　) A．8 B．24 C．48 D．120 3．将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列有(　　) A．12种 B．20种 C．40种 D．60种 4．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种． 5．(1)5本相同的书全部送给6个人，每人至多1本，有多少种送书方案？ (2)5本不同的书全部送给6个人，每人至多1本，有多少种送书方案？ (3)5本不同的书全部送给6个人，有多少种送书方案？ $高中数学 计数原理 内容：排列的应用 知识点 排列应用题的最基本的解法 1．直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称为元素分析法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称位置分析法)． 2．间接法：先不考虑附加条件，计算出总数目