2.1.2 离散型随机变量的分布列-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-3同步资源（人教A版）

高中数学 离散型随机变量及其分布 内容：离散型随机变量的分布列 知识点一、离散型随机变量的分布列 1．离散型随机变量的分布列的概念 一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格形式表示为： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称上表为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．用等式可表示为P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，离散型随机变量分布列还可以用图象法表示． 2．离散型随机变量的性质 (1)pi≥0，i＝1,2，…，n；(2). 知识点二、两点分布 (1)形式与定义 X 0 1 P 1－p p 如果随机变量X的分布列为上述形式，就称X服从两点分布． (2)称p＝P(X＝1)为成功概率． (3)两点分布又称0－1分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验，所以还称这种分布为伯努利分布． 知识点三、　超几何分布 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰好有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，此时称分布列： X 0 1 … m P … 为超几何分布列． 如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布． 知识点四、 离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的大小．求离散型随机变量的分布列的步骤：(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值xi(i＝1,2，…)；(2)求出取每一个值的概率P(ξ＝xi)＝Pi；(3)列出表格． 自诊小测 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．(　　) (2)在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积．(　　) (3)超几何分布的总体里只有两类物品．(　　) 2．做一做 (1)在射击试验中，令X＝如果射中的概率是0.9，则随机变量的分布列为________． (2)设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3，则C＝________. (3)若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________. 探究1　离散型随机变量的分布列 例1　一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码． (1)求X的分布列； (2)求X的取值不小于4的概率． 　袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列． 探究2　　离散型随机变量分布列的性质 例2　设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，求： (1)P(X＝1或X＝2)；(2)P. 　设随机变量ξ的分布列P＝ak(k＝1,2,3,4,5)． (1)求常数a的值； (2)求P； (3)求P. 探究3　　两点分布 例3　袋中有红球10个，白球5个，从中摸出2个球，如果只关心摸出两个红球的情形，问如何定义随机变量X，才能使X满足两点分布，并求分布列． X 0 1 P a b 　一批产品的次品率为5%，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量X来描述次品出现的情况，即X＝0表示产品为合格品，X＝1表示产品为次品，则X的分布列为 求a，b的值． 探究4　　超几何分布 例4　某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数． (1)求X的分布列； (2)求至少有2名男生参加数学竞赛的概率． 　在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品． (1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列； (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张， ①求顾客乙中奖的概率； ②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列． 课堂小测 1．设随机变量Y的分布列为： Y －1 2 3 P m 则“≤Y≤”的概率为(　　) A. B. C. D. 2．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为(　　) A. B. C. D. 3．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2