2.1.1 离散型随机变量-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-3同步资源（人教A版）

高中数学 离散型随机变量及其分布 内容：离散型随机变量 知识点一、　随机变量 (1)定义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量． (2)表示：随机变量常用字母表示． 知识点二、　随机变量与函数的关系 相同点 随机变量和函数都是一种映射 区别 随机变量是随机试验的结果到实数的映射，函数是实数到实数的映射 联系 随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域 知识三、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量． 知识点四、随机试验的特点 (1)试验的所有结果可以用一个数来表示； (2)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前，却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．判断一个变量是否为离散型随机变量，首先看它是不是随机变量，其次看可能取值是否能一一列出，也就是说变量的取值若是有限的，或者是可以列举出来的，就可以视为离散型随机变量，否则就不是离散型随机变量． 自诊小测 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)离散型随机变量的取值是任意的实数．(　　) (2)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．(　　) (3)离散型随机变量是指某一区间内的任意值．(　　) 2．做一做 (1)甲进行3次射击，甲击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为ξ，则ξ的可能取值为________． (2)同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为________． (3)在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件取到次品就停止，抽取次数为X，则X＝3表示的试验是________． 探究1　随机变量的概念 例1　下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由． (1)某机场一年中每天运送乘客的数量． (2)某单位办公室一天中接到电话的次数． (3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数． (4)明年某天济南—青岛的某次列车到达青岛站的时间． 　指出哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． (1)某人射击一次命中的环数； (2)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数； (3)掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数； (4)某个人的属相随年龄的变化． 探究2　　离散型随机变量的判定 例2　指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由． (1)某超市5月份每天的销售额； (2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ； (3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位监测站所测水位ξ. 　某市公交公司规定：身高不超过120 cm的学生免费乘车，凡身高超过120 cm的学生，每次乘车0.5元，若学生每次乘车应交的车费为η(单位：元)，学生的身高用ξ(单位：cm)表示，那么ξ和η是不是离散型随机变量？若是，请写出相应的取值情况． 例3　写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果． (1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，每次取到的红球不放回，直到取出的球是白球为止所需要的取球次数； (2)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和． 　写出下列随机变量ξ的所有可能取值，并说明随机变量ξ＝4所表示的随机试验的结果． (1)从10张已编号的卡片(编号从1号到10号)中任取2张(一次性取出)，被取出的卡片的较大编号为ξ； (2)某足球队在点球大战中5次点球射进的球数为ξ. 课堂小测 1．下列变量中，不是随机变量的是(　　) A．一射击手射击一次命中的环数 B．标准状态下，水沸腾时的温度 C．抛掷两枚骰子，所得点数之和 D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数 2．若用随机变量X表示从一个装有1个白球、3个黑球、2个黄球的袋中取出的4个球中不是黑球的个数，则X的取值不可能为 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分X的所有可能取值是________． 4．连续不断地射击某一目标，首次击中目标需要的射击次数X是一个随机变量，则X＝4表示的试验结果是________． 5．同时掷两枚质地均匀的硬币． (1)用X表示掷出正面的个数，要表示试验的全部可能结果，X应取哪些值？ (2)X<2和X>0各表示什么？ $高中数学 离散型随机变量及其分布 内容：离散型随机变量 知识点一、　随机变量 (1)定义：在随机试验中，确定了一个对