云南省玉溪市2020-2021学年高二下学期期末统一检测数学试卷理科（解析版）

2020-2021学年云南省玉溪市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．已知集合M＝{﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝（　　） A．{1，2} B．{2，3} C．{﹣3，﹣2，﹣1，1，2} D．{﹣2，﹣1，1，2} 2．若z＝（m+1）+（3﹣m）i在复平面内对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3） 3．已知直线l1：bx+2y+6＝0，l2：x+（b﹣1）y+1＝0，则“b＝﹣1”是“直线l1与l2平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知向量，是夹角为60°的单位向量，则|2﹣|＝（　　） A．1 B． C．2 D．3 5．若非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．＞1 B．+＞2 C．b2+a＞a2+b D．b2+a2≥﹣2ab 6．17世纪初，约翰•纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算而发明了对数．对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就．这一伟大发明被广泛运用至今，例如：我国自主研发的第一个火星探测器“天问一号”，于2020年7月23日发射升空，2021年2月10日成功地进入火星轨道，并于2021年3月4日传来3幅高清火星影像图．已知火星的质量M约为6×1023kg，“天问一号”的质量m约为5×103kg，则lg≈（　　） （参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48，lg5≈0.70） A．19.22 B．19.92 C．20.08 D．20.48 7．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）经过点P（2，y0），F为抛物线的焦点，且|PF|＝4，则y0的值为（　　） A．±2 B．±4 C．±5 D．±6 8．的展开式的中间一项是（　　） A．﹣252 B．252 C．105x D． 9．一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．2 B．6 C．10 D．12 10．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则下列说法正确的个数为（　　） ①φ＝； ②f（x）在区间（﹣，0）上单调递增； ③f（x）的一条对称轴为x＝； ④要想将f（x）变成一个偶函数，可以将f（x）的图象向左平移个单位． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x（1﹣x）．则不等式xf（x）＞0的解集为（　　） A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 12．已知F1，F2为双曲线C：＝1（＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2﹣|PF2|2＝2c2，则双曲线离心率的值为（　　） A． B． C．2 D．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知点P（﹣3，4）在角α的终边上，则sinα＝　 　． 14．若x，y满足约束条件，则z＝2x+5y的最大值为 　 　． 15．如图①至图④，作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的每一个小三角形中又挖去一个“中心三角形”，以此类推，如果我们用着色三角形代表挖去的部分，那么剩下的白三角形则称为谢尔宾斯基三角形，该概念由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出．下列4个图形中，若着色三角形的个数依次构成数列{an}的前4项，则a6＝　 　． 16．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f2（x）+af（x）有5个零点，则a的取值范围是 　 　． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝2，a2是a1和a4的等比中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn＝，设cn＝an+bn，求数列{cn}的前n项和Tn． 18．某校高三年级统一测试后，整理了某班共50名学生的化学成绩，得到如下的茎叶图： （1）写出该班学生化学测试得分的众数； （2）从分数在[40，49]，[50，59]的两组学生中，用分层抽样的方法抽取9人； （i）求抽取的9人中分数在[40，49]的学生人数； （ii）现从这9人中随机抽取3人，用X表示抽取的3人中分数在[40，49]的学生人数，求随机变量X的分布列． 19．已知△ABC的内角A，B，C的对边