云南省昆明市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（解析版）

2020-2021学年云南省昆明市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝（　　） A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，4} 2．若z（1﹣i）＝2i，则在复平面内z对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知数列{an}为等比数列，a2＝3，a5＝，则a1＝（　　） A．2 B． C． D． 4．一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（　　） A．2 B． C． D． 5．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的顶点、焦点到C的一条渐近线的距离分别为和2，则C的方程为（　　） A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 6．蹴鞠是古人用脚、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球运动，2006年5月20日经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，蹴鞠所用之鞠（球）一般比现代足球直径略小，已知一足球直径为22cm，其球心到截面圆O1的距离为9cm，若某跋鞠（球）的最大截面圆的面积恰好等于圆O1的面积，则该蹴鞠（球）的直径所在的区间是（单位：cm）（　　） A．[10，11） B．[11，12） C．[12，13） D．[13，14] 7．已知O为坐标原点，点A（2，0），动点P满足，Q是直线上的点，给出下列四个结论： ①点P的轨迹是圆； ②|PQ|的最大值为3； ③|PQ|的最小值为1； ④∠OQA＜90°． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．某班研究性学习课题小组为了解高中生上网的情况，随机选取了15名学生，对其每周上网时长（单位：小时）进行调查，经数据统计分析，得到这15名学生的每周上网时长的方差为s12．后来经核实，发现甲、乙两名学生每周上网时长记录的数据有误，甲同学每周上网时长实际为1小时，被误记录为6小时；乙同学每周上网时长实际为9小时，被误记录为4小时．数据更正后重新计算，得到方差为s22，则s22﹣s12＝（　　） A．0 B．2 C．15 D．30 9．已知a＝0.3e，，c＝ln（ln2），则a，b，c的大小关系为（　　） A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 10．某年级迎新联欢会上有一个抽奖环节，在一个不透明的纸箱中放入大小质地完全相同的4个白球和2个红球．抽奖方案有甲、乙两种，甲方案为：从纸箱中不放回地依次随机摸出3个小球；乙方案为：从纸箱中有放回地随机摸出3个小球．规定只有摸到1个白球和2个红球时中奖．设甲、乙两个方案中奖的概率分别为p1，p2，则（　　） A．， B．， C．， D．， 11．函数f（x）＝ex﹣xm（x＞0）有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（　　） A．{m|m＜0或m＝e} B．{m|m＜0或m≥e} C．{m|0＜m≤e} D．{m|m＞0} 12．已知△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，BD＝3，则△ABC面积的最大值为（　　） A． B．3 C． D．6 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知为非零向量，，若，则的坐标可以是 　 　． 14．在的展开式中，x的系数为　 　．（用数字作答） 15．已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，点A在E上，且|AF|＝2|OF|，若，则p＝　 　． 16．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）+b的部分图象如图所示，若f（x）在[﹣a，a]上有2个零点，则实数a的取值范围是 　 　． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．某公司员工年收入的频率分布直方图如图： （1）估计该公司员工年收入的众数、中位数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）假设你到人才市场找工作，该公司招聘人员告诉你，“我们公司员工的年平均收入超过13万元”，你认为招聘人员对该公司员工年收入的描述是否能客观反映该公司员工的年收入实际情况？请根据（1）中的计算结果说明． 18．在①an+1﹣an＝2，S3＝9；②an＝（S2﹣2）n﹣1；③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答． 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足________． （1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}满足，求数列{bn}的前10项和． 19．已知△ABC是边长为8的等边三角形，点D在BC边上（异于B，C）． （1）若线段AD长度为整数，求BD； （2）若，求cos∠BAD． 20．如图，在直三棱柱ABC﹣ABC1中，点D，E，F，D．分别为棱