2.1 等式性质与不等式性质（1）课件 -2021-2022学年【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册

第二章一元二次函数、方程合不等式 2.1 等式性质与不等式性质(1) 长短 大小 轻重 高矮 生活中的不等关系 【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子 【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤” 连接起来的式子 生活中的不等关系 3 【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1）某路段限速；； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量应不少于2.3%； （3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 设C是直线AB外任意一点，CD垂直于AB， 垂足为D，E是线段AB上不同于D的任意一点，则CD≥CE 问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万？ ． 如何解上述不等式呢？ 两个实数大小关系 由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上的点的位置关系来 规定实数的大小关系；如图，设是两个实数，他们在数轴上所对应的点分别是A，B，当点A在点B的左边时，；当点A在点B的右边时， 两个实数大小关系的基本事实 例1.比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小. 解： (x+2) (x+3) － (x+1) (x+4) =( x2+5x+6) －( x2+5x+4) =2 )>0 所以(x+2) (x+3) > (x+1) (x+4) . 作差 变形 判号 定论 例题讲解 0是正数与负数的分界线，它为实数比较大小提供了标杆. 1.设a=3x2-x+1,b=2x2+x,则 (　　) A.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b [解析] a-b=(3x2-x+1)-(2x2+x)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,所以a≥b,故选C. C 变式 例2 (1)比较3x3与3x2-x+1的大小. (2)已知a≥1,试比较M=-和N=-的大小. 例2 (1)比较3x3与3x2-x+1的大小. (2)已知a≥1,试比较M=-和N=-的大小. 解:(1)3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)=3x2(x-1)+(x